Newtonverfahren: f(x)=x^3+4x^2+2=0

Question

Hi,

ich möchte mal das Newtonverfahren lernen :)

f(x)=x³+4x²+2=0

f'(x)=3x²+8x

Skizze der Funktion:

 

x_i+₊₁=x_i -f(x_i)/f'(x_i)

x₀=-4

x₁=-4-f(-4)/f(-4)

Nebenrechnung: 

f(-4)= (-4)³+4*(-4)²+2 = 2

f'(x)= 3*(-4)²+8*(-4) = 16

 

Die Formel nochmal anwenden:

x₁= -4-2/16 = -4,125

 

Jetzt komme ich nicht mehr weiter. Was jetzt?

 

PS: Ich mache das Newtonverfahren zum ersten mal! Ich hatte das noch nie in der Schule oder jemals gemacht. Ich mache das jetzt hier zum ersten mal, deshalb habe ich auch hier keinerlei Grundwissen :)

 

Grüße

Answer 1

Hi Emre,

das ist bisher sehr gut. Bevor ich was erzähle...dazu hab ich einst ein paar Worte verloren:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

 

Ich würde außerdem 5 Stellen nach dem Komma angeben. Mindestens.

-4,125 dürte zu ungenau zu sein.

 

Dein nächste Schritt wird sein, das was Du gerade eben mit x₀ gemacht hast mit x₁ zu wiederholen. Bis Du die gewünschte Genauigkeit hast (siehe Link oben).

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)
Jaaaaaaaaaaaaaaa :D Ich freu mich so, wenn es bis hierhin richtig ist :))))

Ok, dann mal los :P:

f(-4,125)= (-4,125)³+4*(-4,125)²+2 = -0,126953125 

f'(-4,125)= 3*(-4,125)²+8*(-4,125) = 18,046875

 

f(-0,126953125) = (-0,126953125)³+4*(-0,126953125)²+2 = 2,062422268

f'(18,046875) = 3*(18,046875)²+8*(18,046875) = 1121,444092

Hä...ich glaube ich habe irgendwo ein Fehler gemacht, weil die andere Zahl wird immer größer und größer

:(

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Wir haben doch ausgemacht, dass Du das gleiche machen musst wie mit x₀.

D.h. wenn Du f(-4,125) und f'(-4,125) ausgerechnet hast (das ist in etwa richtig), dann muss das wieder in die Formel eingesetzt werden ;).

Ich komme auf etwa -4,1179 (allerdings mit genaueren Werten gerechnet) und für die folgenden keine Änderung mehr!

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Ok, ich versuche das mal nochmal :)

mal sehen, ob ich das selbe wie du bekomme :)

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f(-4,125) = (-4,125)³+4*(-4,125)²+2 = -0,126953125

f'(-4,125) = 3*(-4,125)²+8*(-4,125) = 18,046875

 

Wieder in die Formel:

 

-4,125-(-0,126953125)/18,046875) = -4,11796536

f(-4,11796536) = (-4,11796536)³+4*(-4,11796536)²+2 = -4,13954722

f'(x)=(-4,11796536) = 3*(-4,11796536)²+8*(-4,11796536) = 17,92919324

-4,11796536-( -4,13954722)/17,92919324 = -3,887082288

Jetzt kommt was anderes raus.... das sind sooooooooo viele Zahlen, vielleicht vertippe ich mich ja auch beim eintippen am TR ....

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Sry, war essen

f(-4,11796536) = (-4,11796536)³+4*(-4,11796536)²+2 = -4,13954722

 

Das ist falsch. Da wirst Du Dich vertippt haben. Sonst siehts aber gut aus ;).

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Ahso :)

Hmm ok sehr gut :))

Was kann ich nur dagegen machen:((( das macht mir alles fast kaputt...immer vertippe ich mich irgendwo oder siehe irgendetwas nicht zb ein + oder - :(

Aber vielen vielen dank für deine Hilfe :)

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Haha,

genauer Tippen? Eventuell langsamer? Mehr Tipps kann ich nicht geben. In den TR eintippen ist nun Deine Sache :D.

Aber wie überall gilt -> Übung macht den Meister. Selbst bei so "einfachen" Sachen wie die Bedinung des TRs ;).

Sorgfalt ist dabei ein unterstützender Faktor!

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Ja, ich werde langsamer und riiiiiichtig aufpassen..dann passiert sowas nicht :)

ABER

Das wichtigste ist, dass ich auch naja faaaaassstt das Newtonverfahren kann :)))))))))))))

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Jetzt nur noch meinen Artikel durchlesen und Du rockst die Sache (Ups...selbstlob sti**t :D)

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Haha ich hab dir schon ein Pluspunkt gegeben bevor ich es gelesen habe :D

Aber mittlerweile habe ich es auch schon zu Ende gelesen :D

Und ist doch gut, mach weeeeeerbuungg...schaaaaaut alllee vorbei .... Übrigens: Ich finds sehr gut erklärt!

Wird doch Professor?? (ich meins ernst) haha

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Danke für Lob und Daumen :D.


Hmm, Professor in was? Obiges hat wahrscheinlich nicht viel mit dem Job eines Mathematikprofessors zu tun :(.


;)

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sehr sehr gerneee :)

Professor der Mathematik? :D

Macht man als Matheprofessor nicht sowas?? :( oder wenn man Mathestudiert??? :(((( *heul* :P

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Nein,

das Mathestudium hat nicht mehr viel mit der Schulmathematik zu tun.

Überhaupt findet man im Mathematikstudium kaum noch Zahlen^^.

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Ohaaaaaa :O

ich finds krass .... :)