Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Die Einkommensverteilung E in Deutschland ist normalverteilt mitμ=3000€;σ=1600€Als arm gilt man mit weniger als 1500€.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkelt zufällig ein Haushalt auszuwählen, der unter diesen Annahmen
als arm gilt?
P(E<1500)=ϕ(σ1500−μ)=ϕ(−0,9375)≈0,17425≈17,43%
Ab welchem Einkommen gehört ein Haushalt zu den obersten 10% mit dem höchsten Einkommen? (Antwort ganzzahlig gerundet -> z.B. 2800)
P(E>x)=0,1⟹P(E<x)=1−0,1=0,9⟹ϕ(σx−μ)=0,9⟹σx−μ=ϕ−1(0,9)≈1,281552⟹x=1,281552⋅σ+μ⟹x=5050€
Wie hoch ist die obere Grenze des zentralen Schwankungsintervalls zur Wahrscheinlichkeit 1-a = 0,9, für das Haushaltseinkommen? (wieder, ganzahlig gerundet)
Das zentrale 90%-Intervall geht von 5% bis 95%. Wir suchen die Obergrenze.P(E<x)=0,95⟹ϕ(σx−μ)=0,95⟹σx−μ=ϕ−1(0,95)≈1,644854⟹x=1,644854⋅σ+μ⟹x=5632€