Gibt es für solche Aufgaben kompetente Rechner im Internet? Habe einen gehabt der mir nur falsche Ergebnisse liefert.
Aufgabe 3 (Partielle Integration)
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit Hilfe der partiellen Integration:
(a) \( \int \limits_{0}^{3}\left(x \cdot e^{x}\right) d x \)
(b) \( \int \limits_{e}^{e^{2}}(x \cdot \ln x) d x \)
(c) \( \int \limits_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x \)
(d) \( \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x \cdot \cos x) d x \)
Aufgabe 4 (Substitutionsregel)
Berechnen Sie die folgenden Integrale mit Hilfe der Substitutionsmethode.
(a) \( \int \limits_{-2}^{0} e^{-x} d x \)
(b) \( \int \limits_{0}^{3}\left(3 x^{2} \cdot e^{x^{3}-5}\right) d x \)
(c) \( \int \limits_{0}^{9} \frac{1}{(x+1)^{3}} d x \)
(d) \( \int \limits_{1}^{2} \frac{\sqrt{\ln ^{3} x}}{x} d x \)
(e) \( \int \limits_{1}^{2} x \cdot \sin \left(x^{2}\right) d x \)
