Aloha :)
Die \(x_1,x_2,x_3,\ldots,x_{15}\) sind die Ergebnisse der \(n=15\) durchgeführten Experimente.
Den Mittelwert bestimmst du so:$$\overline x=\frac1n\sum\limits_{i=1}^{15}x_i=\frac{x_1+x_2+x_3+\cdots+x_{15}}{15}=8,22\overline6$$Nun gibt es zwei Formeln für die diskrete Varianz, die zwar sehr ähnlich aussehen, sich aber fundamental unterscheiden:$$V_1=\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\mu)^2\quad;\quad V_2=\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^n(x_i-\overline x)^2$$
Die erste Variante \(V_1\) ist die "Varianz". Darin ist \(\mu\) der exakte(!) Erwartungswert des Zufallsexperimentes. Um diesen Erwartungswert zu bestimmen musst du alle Ergebnisse des Zufallsexperimentes und deren Eintrittswahrscheinlichkeiten kennen.
In der Praxis kommt Variante \(V_1\) quasi nie vor. Wenn du z.B. eine Befragung machst, kannst du nie alle Menschen befragen, sondern musst dich mit einer Stichprobe zurfrieden geben. Wenn du irgendeine Studie machst, etwa über "das Liebesleben der Ameisen bei Regenwetter vor dem Hintegrund der klimatischen Veränderungen", kannst du nie alle Ameisen untersuchen und musst dich wieder mit einer Stichprobe zufrieden geben. Je größer die Anzahl \(n\) der Probanden ist, desto genauer wird aber der Mittelwert \(\overline x\). Für \(n\to\infty\) nähert sich der Mittelwert \(\overline x\) dem Erwartungswert \(\mu\) an. Trotzdem enhält \(\overline x\) immer eine kleine Abweichung gegenüber dem Erwartungswert \(\mu\). Diese Abweichung pflanzt sich in die Berechnung der Varianz fort. Man kann in einer etwas aufwändigen Rechnung zeigen, dass diese Abweichung dadurch kompensiert werden kann, dass man die Summe am Ende nicht durch \(n\), sondern durch \((n-1)\) dividiert. Die Variante \(V_2\) heißt deswegen auch "empirische Varianz".
Ich komme in deinem konkreten Fall hier auf das Ergebnis:$$V_2=\frac{1}{14}\cdot88,709\overline3\approx6,33638\quad\implies\quad\sigma\approx2,517217$$
