Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?

Question

Aufgabe:

In einer Urne liegen 6 rote und 9 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander (d.h. ohne Zurücklegen der ersten Kugel) rein zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?

Problem/Ansatz:

sind 34% richtig? 9/15*8/14=0,34 habe ich gerechnet  
oder 6/15*9/14+9/15*8/14?

Answer 1

6/15*9/14+9/15*8/14

Das ist richtig. Die erste Kugel kann ja rot oder schwarz sein.

Answer 2

In einer Urne liegen 6 rote und 9 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln nacheinander (d.h. ohne Zurücklegen der ersten Kugel) rein zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite gezogene Kugel schwarz ist?

Du könntest definieren, dass die die zweite Kugel als erstes ziehst. Dann ist die Wahrscheinlichkeit offensichtlich 9/15 = 3/5 = 0.6

Du kannst aber auch alle Pfadwahrscheinlichkeiten addieren

P(rs, ss) = 6/15 * 9/14 + 9/15 * 8/14 = 3/5 = 0.6

Natürlich bekommt man bei beiden Rechnungen hier das gleiche heraus.