Wie kann ich das nach a unformen,statistik?

Question

Aufgabe:

P(-a/100<z<a/100)=95%

Problem/Ansatz:

Wie kann ich das nach a umformen ?

Answer 1

Welche Verteilung steckt dahinter? Die Standardnormalverteilung?

Comments

Ja, genau die standardnormalverteilung steckt da hinter

---

Es geht da ja um ein symmetrisches Intervall

Du solltest also wissen:

P(X <= -k) = 1 - P(X <= k)

Die Wahrscheinlichkeit für ein symmetrisches Intervall berechnet mal also

P(-k <= X <= k) = P(X <= k) - P(X <= -k) = P(X <= k) - (1 - P(X <= k)) = 2 * P(X <= k) - 1

Bei dir also

2 * P(X <= a/100) - 1 = 0.95
2 * P(X <= a/100) = 1.95
P(X <= a/100) = 1.95/2
Φ(a/100) = 1.95/2
a/100 = Φ^{-1}(1.95/2)
a = 100 * Φ^{-1}(1.95/2)

Den Wert der Inversen Standardnormalverteilung liest du jetzt näherungsweise in einer Tabelle ab oder berechnest ihn mit dem TR

a = 100 * Φ^{-1}(1.95/2)
a = 100 * 1.959963962 = 195.9963962

Der Wert von 1.96 sollte man hier auch aus den Sigma-Regeln kennen.

---

Was heißt Φ^(-1) genau weil mein Rechnen weg ist auch 1:1 das selbe aber ich weiß nicht was das bedeutet dieses -1?

---

Das ist die Umkehrfunktion der standardnormalverteilung.