Wie viel sollte er von jedem Gut nachfragen, wenn sein Budget 40 beträgt?

Question

Aufgabe:

Ein Konsument fragt Gut 1 und Gut 2 stets in genau demselben Verhältnis nach. Er möchte immer doppelt so viel x2 wie x1 konsumieren. Die Preise der beiden Güter lauten p1 = 10 und p2 = 5. Wie viel sollte er von jedem Gut nachfragen, wenn sein Budget 40 beträgt?

Problem/Ansatz:

… hat wer ein Einsatz hier ? Ich tue mir schwer :(

Answer 1

Aloha :)

Wenn du die Aussagen aus dem Text mathematisch formulierst:$$(1)\quad x_2=2\cdot x_1\quad;\quad(2)\quad 10\cdot x_1+5\cdot x_2=40$$kannst du Gleichung \((1)\) in Gleichung \((2)\) einsetzen:$$40\stackrel{(2)}{=}10\cdot x_1+5\cdot x_2\stackrel{(1)}{=}10\cdot x_1+5\cdot\underbrace{2\cdot x_1}_{=x_2}=10\cdot x_1+10\cdot x_1=20\cdot x_1\implies$$$$x_1=\frac{40}{20}=2\quad;\quad x_2\stackrel{(1)}{=}2\cdot x_1=4$$Der Konsument wählt \(x_1=2\) Stück von Gut 1 und \(x_2=4\) Stück von Gut 2.