50 Einheiten von Gut 1 konsumiert?

Question

Aufgabe:

Konsument A kann sich 40 Einheiten von Gut 1 und 68 Einheiten von Gut 2 leisten.
Das Preisverhältnis ist 0,8. Wie viel kann der Konsument von Gut 2 konsumieren, wenn er
50 Einheiten von Gut 1 konsumiert?

Problem/Ansatz:

Wie komme ich auf x=60?

Answer 1

Konsument \( A \) besitze \( G  \) Geldeineinheiten. Gut 1 kostet \( p_1 \) und Gut 2 kostet \( p_2 \). Dann gilt

\( 40 p_1 + 68 p_2 = K \) Aus dem Preisverhältnis ergibt sich das gilt \( \frac{p_1}{p_2} = 0.8 \), also \( p_1 = 0.8 \cdot p_2 \)

Das eingesetzt ergibt

\( 40 \cdot 0.8 \cdot p_2 + 68 \cdot p_2 = 100 \cdot p_2 = G \) also \( p_2 = \frac{G}{100} \)

Jetzt werden 50 Einheiten von Gut 1 gekauft, dann gilt

\( 50 \cdot 0.8 \cdot p_2 + x \cdot p_2 = (40 + x ) p_2 = G \)

Also \( x = \frac{G}{p_2} - 40 \)

Den gefundenen Ausdruck für \( p_2 \) einsetzen ergibt

\( x = \frac{G}{\frac{G}{100}}-40 = 60 \)

Answer 2

K = 0.8·a + 1·b

K = 0.8·40 + 1·68 = 100

K = 0.8·50 + 1·x = 100 → x = 60