Lösen von Bernoullischer Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die BERNOULLISche Differentialgleichung

\( y^{\prime}+2 x y+x y^{4}=0 \)
unter der Anfangsbedingung \( y(0)=1 \).

Problem/Ansatz:

Wie löse ich das?

Comments

Dass hier auch über "getrennte Veränderliche " gelöst werden kann ist Zufall. Ich würde empfehlen, sich auch mit dem Standard Verfahren für Bernoulli Dgl auseinander zu setzen.

Answer 1

Hallo,

Wenn kein Hinweis auf eine bestimmte Lösungsmethode vorliegt, dann ist die Lösung via Trennung der Variablen möglich:

y' +2xy +xy^4=0

y' +x(2y +y^4) =0 | -x(2y +y^4)

y'= -x(2y +y^4)

dy/dx= -x(2y +y^4)

dy/((y(2+y^3))= -x dx

usw.

zum Schluss die AWB noch einsetzen.