Differentialgleichung 1. Ordnung (Bernoulli)

Question

Ich habe Probleme beim lösen dieser Aufgabe zur DGL 1. Ordnung

Aufgabe:

a) Lösen Sie das Anfangswertproblem

x'= -t*x+\( e^{t^2/4} \)\( \sqrt{x} \)

x(0) = 1

b) Bestimmen sie den Grenzwert der Lösung von a) \( \lim\limits_{t\to\infty} \) x(t)

Problem/Ansatz:

Das einzige was ich bisher erkannt habe, ist dass es sich hier um eine Bernoulli DGL handelt, also muss ich a \( t^{1-α} \) rechnen aber ich weiß nicht wie ich bei dieser e-Funktion vorgehen muss..

Vielen Dank

Answer 1

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Comments

Erstmal Vielen Dank für die Antwort!

Also muss ich logischerweise die Wurzel umformen und dann die \( \frac{1}{2} \)  als n-Wert nutzen statt der e-Funktionspotenz, danach Trennung der Variablen um die homogene Lösung zu ermitteln, Variation der Konstanten für die partikuläre.. Muss ich das AWP Problem dann in die allgemeine inhomogene Lösung(x=xh+xp) einsetzen ?

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Die Anfangsbedingung muß dann in die Lösung eingesetzt werden.