Aufgabe:
$$y^{\prime}=(x-y)^{2}+1$$
Problem/Ansatz:
ich habe folgende Differentialgleichung gegeben und habe wie folgt gerechnet:
$$\begin{array}{l}{y^{\prime}=(x-y)^{2}+1} \\ {\text { Subst: } u=x-y} \\ {y=x-u} \\ {y^{\prime}=1-u^{\prime} \text { einsetzen }} \\ {1-u^{\prime}=u^{2}+1} \\ {-u^{\prime}=u^{2}} \\ {u^{\prime}=-u^{2}} \\ {\frac{d x}{d u}=-u^{2}} \\ {\int d x=\int-u^{2} d u}\end{array}\\\begin{array}{l}{x=-\frac{u^{3}}{3}} \\ {3 x=-u^{3}} \\ {-3 x=u^{3}} \\ {\sqrt[3]{-3 x}=u}\end{array} $$
Ich würde hier jetzt rücksubstituieren...kann mir jemand sagen was an meiner Rechnung falsch ist?
Ich habe es mit den Lösungen verglichen, es stimmt nicht.
