Die Länge der Strecke ist
f(k) = k^2 / 8 + 2 - ln (k)
Extremwerte von f:
f ' (k) = k/4 - 1/k also f ' (k) = 0 <=> k/4 = 1/k <=> k^2 = 4
Wegen k>0 nur die Lösung k=2.
f ' ' (k) = 1/4 + 1 /k^2 also f (2) > 0 ==> Min von f bei k=2.
Für k=2 ist die Strecke am kürzesten und hat die Länge 5/2 - ln(2) ≈ 1,8
Sieht so aus:
~plot~ x^2/8+2;ln(x);x=2 ~plot~