Extremwertaufgabe: Halbkugel; in der Halbkugel ein Kreiskegel: Bestimme das max. Volumen

Question

Wir haben eine Halbkugel und in dieser Halbkugel soll ein Kreiskegel stehen. Jetzt sollen wir das maximale Volumen dieses Kreiskegels bestimmen. Wie geht das? Gesucht ist die Ausgangsfunktion, die Nebenbedingungen, die Zielfunktion sowie der Lösungsweg und das Ergebnis.  !:(

Answer 1

Volumen des Kegels (Hauptbedingung)

V = 1/3*r^2*π*h

Nebenbedingung ergibt sich aus der Halbkugel.

In einer Skizze (unbedingt machen!) ist ersichtlich, dass der Kegelradius r, die Kegelhöhe h und der Radius R der Halbkugel ein rechtwinkeliges Dreieck bilden. Daraus kann man sich eine Nebenbedingung ableiten:

NB = r^2+h^2 = R^2

Das maximale Volumen müsste (wenn nicht verrechnet) auf

V = (2*R^3*π)/(9√3)

hinauslaufen.

Grüße