Aloha :)
Bei exponentiellem Wachstum wächst eine Anzahl \(n(t)\) gemäß einer Exponentialfunktion in Abhängigkeit von einer Variablen \(t\).:$$n(t)=n_0\cdot a^t\quad;\quad a\ne0\;;\;a\ne1$$Wir schauen uns mal an, was für die Änderungsrate zwischen zwei diskreten Zeitpunkten \(t\) und \((t+1)\) gilt:$$\frac{n(t+1)}{n(t)}=\frac{n_0\cdot a^{t+1}}{n_0\cdot a^t}=\frac{n_0\cdot a^t\cdot a}{n_0\cdot a^t}=\frac{\cancel{n_0\cdot a^t}\cdot a}{\cancel{n_0\cdot a^t}}=a$$Immer wenn sich die Anzahl \(n(t)\) im nächsten Schritt auf$$n(t+1)=a\cdot n(t)$$ändert, liegt also exponentielles Wachstum vor.
Wenn die Änderungsrate \(a\) eine Prozentzahl ist, liegt ebenfalls exponentielles Wachstum vor.
Wenn du die gefundene Gleichung auf mehrere diskrete Zeitabschnitte erweiterst, etwa auf drei, erkennst du das exponentielle Wachstum auch sofort:$$n(t+3)=a\cdot \underbrace{n(t+2)}_{=a\cdot n(t+1)}=a^2\cdot \underbrace{n(t+1)}_{=a\cdot n(t)}=a^3\cdot n(t)$$
