Auf welchem Bereich Ω ⊆ R2 der Ebene ist die PDgl hyperbolisch?

Question

Aufgabe:

Auf welchem Bereich Ω ⊆ R²  der Ebene ist die PDgl hyperbolisch?

(x² + y²) u_xx + u_yy + 2u_xy + x²u_{x +} xyu_y = sin(xy)

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?

Vorab vielen Dank

Answer 1

Hallo,

Allgemein gilt:

\( a u_{x x}+b u_{x y}+c u_{y y}+d u_{x}+e u_{y}+f u=g \)

(x^2 + y^2) u_xx + u_yy + 2u_xy + x^2 u_x + xyu_y = sin(xy)

--->

a= x^2 +y^2

b=2

c=1

allgemein gilt für hyperbolisch:

\( b^{2}-4 a c>0 \)

4 -4(x^2+y^2)> 0

x^2+y^2< 1