Sei x eine Menge, zu zeigen ist die Äquivalenz von:
i) x ist transitiv
ii) x ⊆ P(x) mit P(x) ist die Potenzmenge von x
iii) x = ∪ (y ∪ {y} | y ∈ X}
iv) ∪ x ⊆ x mit ∪ x = {y | ∃u ∈ x : y ∈ u}
i) ⇒ ii) :
Da x transitiv ist ⇒ P(x) ist transitiv
Da gilt x ∈ P(x) ⇒ x ⊆ P(x)
Nun von ii) auf iii) zuschließen fällt mir sehr schwer.
Unter anderem daraus, da X nicht definiert ist.
Kann mir da jemand weiter helfen?
