11! Mod 7 auf dem schnellsten Weg berechnen?

Question

Wie würdet ihr 11! Mod 7 auf dem schnellsten Weg berechnen? Gibt es einen Weg, bei dem man die 11! Nicht ausrechnen muss?

Answer 1

Aloha :)

Da brauchst du nichts zu rechnen. In \(11!\) steckt auch die Multiplikation mit \(7\). Also kannst du \(11!\) ohne Rest durch \(7\) dividieren:

$$\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}{7}=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11\in\mathbb N$$$$\implies11!\operatorname{mod}7=0$$

Comments

Ahhh dann ist der weg ja echt simpel :D danke dir!!

Answer 2

Ist simpel; denn

\(11!=11\cdot10\cdots 8\cdot 7\cdots 1\equiv 0\) mod \(7\).

11! ist doch durch jede nat. Zahl \(k\) mit \(1\leq k\leq 11\) ganz

offensichtlich teilbar.

Comments

Ich danke dir!