Wie findet man eine Basis für solche Vektorräume? (komplexe Zahlen C)

Question

Geben Sie eine Basis sowie die Dimension \(\dim_\mathbb{R}(C[t]_{\leq1})\) des \(\mathbb{R}\)-Vektorraums \(C[t]_{\leq 1}\) an.

Problem/Ansatz:

Wie findet man eine Basis für solche Vektorräume?
(Wie kann man LaTeX hier benutzen, sodass es keinen neuen Absatz erstellt?)

Comments

(Wie kann man LaTeX hier benutzen, sodass es keinen neuen Absatz erstellt?)

Mit \( und \).

Übirgens, was ist \(C[t]_{\leq 1}\)?

Answer 1

\(C[t]_{\leq 1}\) sind wohl die Polynome höchstens 1. Grades über C

Also alle in der Form z1 + z2t mit z1, z2 aus C

oder aben

a1+b1i + ( a2+b2i)t  mit a1,a2,b1,b2 aus R,

also dim über R ist 4

Comments

Super, hat geholfen. Wie wuerde man in diesem Szenario eine Basis finden? z.B. eine basis von C auf R ist {1,i }. Wie kann man das auf \(C[t]_{\leq 1}\) abspiegeln?

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Du kannst ausgehen von der Darstellung

a1+b1i + ( a2+b2i)t mit a1,a2,b1,b2 aus R,

= a1*1+b1*i +  a2´*t +b2*it mit a1,a2,b1,b2 aus R,

also ist 1,i,t,it eine mögliche ℝ-Basis.