Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 3 von ihnen nicht vorbereitet sind?

Question

Aufgabe:

Beschreibe im gegebenen Kontext Ω, definiere X und gib f an!

Von den 24 Schülerinnen und Schüler haben 16 für eine Stundenwiederholung in Geografie gelernt. 4 Schülerinnen und Schüler kommen dran. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als 3 von ihnen nicht vorbereitet sind?

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht die Wahrscheinlichkeit zu rechnen aber ich weiß nicht ob sie Sinn macht.

Zudem wie beschreibt man Ω und gibt f an?

P( X < 3) = 16/ 24 * 15/23 * 8 / 22 * 7 /21 (Zwei die die Hausauf

Answer 1

P(X < 3)
= P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
= 16/24·15/23·14/22·13/21 + 4·8/24·16/23·15/22·14/21 + 6·8/24·7/23·16/22·15/21
= (16·15·14·13 + 4·8·16·15·14 + 6·8·7·16·15) / (24·23·22·21)
= 10/11 = 0.9091

Answer 2

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt

\(\displaystyle p = \sum\limits_{k=0}^{2} \begin{pmatrix} 4\\k \end{pmatrix} \cdot (\frac{1}{3})^k \cdot (1-\frac{1}{3})^{4-k} = \frac{8}{9}\)

Comments

Binomialverteilung?

Wählst du die Schüler mit Zurücklegen aus?

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Hmm, danke. Es ist zu heiß. Bei Deiner Lösung aber auch (Nachtrag: Jetzt nicht mehr. Dein Hinweis mit den "4 Kindern ziehen" hat sich wohl auch erledigt, ich sehe gerade er ist verschwunden).

\(p = \displaystyle \sum \limits_{k=0}^{2} \frac{\left(\begin{array}{l}8 \\ k\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}24-8 \\ 4-k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}24 \\ 4\end{array}\right)}=\frac{10}{11} \)     (hypergeometrische Verteilung)