Aufgabe: Bei einer Überprüfung der Reaktionsgeschwindigkeit mittels TGS – Test erbrachten die
Pbn folgende Ergebnisse:
Klasse (in min.)
| fi
|
3
| 2
|
4
| 4
|
5
| 6
|
6
| 7
|
7
| 5
|
Berechnen Sie die Varianz!
Problem/Ansatz:
Ich verstehe die Formeln und was getan wurde, aber nicht warum.
Das Ergebnis für den Mittelwert x̄ = 5,375
Varianz s² = 1,55
Warum muss ich für den Mittelwert hier nicht einfach alle fi Werte zusammenrechnen und durch 5 teilen, was x̄ = 4,8 ergibt? Scheinbar muss man hier sehen, dass die Tabelle "gruppierte Daten" hat und darum nimmt man die unten stehende Formel. Was sind "gruppierte Daten" und wie erkenne ich diese?
Wie berechne ich die Klassenmitte bzw. wieso ist die hier das selbe wie die Klassen in der Tabelle? Unser Dozent hat vorher nie von "Klassenmitten" gesprochen und ich weiß nicht wie ich die einordnen soll, bzw. wieso man die hier überhaupt benötigen sollte.
Text erkannt:
Arithmetische Mittel
- Für ungruppierte Daten
Formel 7
\( \bar{x}=\frac{1}{n} \bullet \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} \)
- Für gruppierte Daten:
Formel 8 \( \bar{x}=\frac{1}{n} \bullet \sum \limits_{i=1}^{n} x_{k} f_{k} \quad \begin{array}{l}\mathrm{x}_{\mathrm{k}}: \text { Klassenmitte } \\ \mathrm{f}_{\mathrm{k}}: \text { Häufigkeit der } \mathrm{k}-\text { ten Klasse }\end{array} \)
