Erklärung wie man auf die Umformung kommt

Question

Aufgabe:

\( \begin{aligned} \frac{\partial L}{\partial W_{L}} &=\frac{1}{10}+\lambda \frac{1}{20 \sqrt{\omega L}}-\eta \frac{5}{20 \sqrt{\omega L}}=0 \\ & \rightarrow \eta=\frac{2}{5} \sqrt{W L}+\frac{1}{5} \lambda \quad \text { (I) } \end{aligned} \)

Problem/Ansatz:

Ich muss nach n umstellen. Kann jemand mir erklären wie ich auf die Umformung kommen kann ?

Answer 1

1/10 + λ·1/(20·√(w·l)) - η·5/(20·√(w·l)) = 0

20·√(w·l)/10 + λ - 5·η = 0

2·√(w·l) + λ = 5·η

5·η = 2·√(w·l) + λ

η = 2/5·√(w·l) + 1/5·λ

Answer 2

\(\begin{aligned} \frac{1}{10}+\lambda \frac{1}{20 \sqrt{\omega L}}-\eta \frac{5}{20 \sqrt{\omega L}}=0 \end{aligned} \)

Addiere auf beiden Seiten \(\begin{aligned} \eta \frac{5}{20 \sqrt{\omega L}} \end{aligned} \) und multipliziere diese Gleichung anschließend mit dem Reziproken von \(\begin{aligned}\frac{5}{20 \sqrt{\omega L}} \end{aligned} \)