Summe zweier Wurzelterme zusammenfassen

Question

\( \sqrt{\frac{p_{2}}{p_{1}+p_{2}} \frac{m}{p_{1}}}+\sqrt{\frac{p_{1}}{p_{1}+p_{2}} \frac{m}{p_{2}}} \)

kann mir bitte jemand helfen, diesen Ausdruck zusammenzufassen?

Die Musterlösung ist

\( \left[\frac{m\left(p_{1}+p_{2}\right)}{p_{1} p_{2}}\right]^{\frac{1}{2}} \)

ich komme aber nicht drauf...

Comments

Setze mal alle Variablen gleich 1 und prüfe die Musterlösung.

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hmm wenn alles 1 ist, habe ich für die Terme, die ich addieren muss, 2 raus

wenn ich 1 überall in die Musterlösung einsetze, kommt aber 1.41 raus

ist die Musterlösung falsch? oder habe ich es falsch eingegeben?

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Du wirst dich wohl verschrieben haben.

Dein Ausdruck und die sogenannte Musterlösung

haben nichts mit einander zu tun.

Wo soll denn die Wurzel herkommen?

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omg ja es tut mir leid, die Terme die ich addieren muss sind auch ^(1/2), werde es bearbeiten
danke für die Hinweise
leider kann ich die Frage nicht mehr bearbeiten...........

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Kannst Du mal zeigen, wie Du für den ersten Term 2 erhältst?

Answer 1

Man quadriere $$(\frac{p_2m}{(p_1+p_2)p_1})^{1/2}+(\frac{p_1m}{(p_1+p_2)p_2})^{1/2}$$Das liefert$$\frac{p_2m}{(p_1+p_2)p_1}+\frac{p_1m}{(p_1+p_2)p_2}+2(\frac{p_2m\cdot p_1m}{(p_1+p_2)p_1(p_1+p_2)p_2})^{1/2}=\\=\frac{p_1^2+p_2^2}{(p_1+p_2)p_1p_2}\cdot m+2\frac{1}{p_1+p_2}\cdot m=\\=\frac{(p_1+p_2)^2-2p_1p_2}{(p_1+p_2)p_1p_2}\cdot m+\frac{2p_1p_2}{(p_1+p_2)p_1p_2}\cdot m=\\=\frac{(p_1+p_2)m}{p_1p_2}$$

Comments

aber wenn ich \((\frac{p_2m}{(p_1+p_2)p_1})^{1/2}+(\frac{p_1m}{(p_1+p_2)p_2})^{1/2}\) quadriere, kommt doch einfach die Wurzel weg, oder nicht?

wie entsteht der 2(...) teil?

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Alfredo Binomi lässt grüßen!

:-)

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ohhh ist es eine binomische Formel?
aber warum denn?
hoch 1/2 heißt ja Wurzel...und wenn ich etwas quadriere, kommt die Wurzel einfach weg...

z.B. wenn ich Wurzel aus 2 quadriere, bleibt nur noch 2, oder?
verstehe wirklich nicht warum ich hier eine binomische Formel brauche? können Sie mir es erklären? was verpasse ich gerade?

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\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2=\sqrt{a}^2+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\sqrt{b}^2\)

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oh wow ich verstehe es jetzt danke