Wie kann ich Bruchterme zusammenfassen und bruchfrei angeben?

Question

Hallo, ich möchte diesen Bruchterm lösen aber weiß nicht wie ich das machen kann, das Ergebnis darf nicht als Bruch angeben werden, kann mir jemand behilflich sein. Ich wäre sehr dankbar!

\( \left(-\frac{9z^{-1}}{16 y}\right)^{2} \cdot\left(-\frac{3 y^{3}}{4 z^{-2}}\right)^{-3} \)

Answer 1

Aloha :)

Wenn meine Mustererkennung richtig funktioniert hat, lautet der Term:

$$\left(-\frac{9z^{-1}}{16x}\right)^2\left(-\frac{3x^3}{4z^{-2}}\right)^{-3}=\left(-\frac{9z^{-1}}{16x}\right)^2\left(-\frac{4z^{-2}}{3x^3}\right)^3=-\frac{9^2z^{-2}}{16^2x^2}\cdot\frac{4^3z^{-6}}{3^3x^9}$$$$=-\frac{9^2\cdot4^3}{16^2\cdot3^3}\cdot\frac{z^{-8}}{x^{11}}=-\frac{9\cdot9\cdot16\cdot4}{16\cdot16\cdot9\cdot3}\cdot z^{-8}x^{-11}=-\frac{3}{4}\cdot z^{-8}x^{-11}$$$$=-3\cdot4^{-1}z^{-8}x^{-11}$$

Comments

Ich danke dir herzlich!

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Das letzte z muss ein x sein.

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Natürlich... Danke dir ;)

Answer 2

(- 9·z^(-1)/(16·y))^2·(- 3·y^3/(4·z^(-2)))^(-3)

= (- 9·z^(-1)·16^(-1)·y^(-1))^2·(- 3·y^3·4^(-1)·z^2)^(-3)

= (-9)^2·z^(-2)·16^(-2)·y^(-2)·(-3)^(-3)·y^(-9)·4^3·z^(-6)

= (-9)^2·16^(-2)·(-3)^(-3)·4^3·y^(-2)·y^(-9)·z^(-2)·z^(-6)

= - 3^4·4^(-4)·3^(-3)·4^3·y^(-2)·y^(-9)·z^(-2)·z^(-6)

= - 3^1·4^(-1)·y^(-11)·z^(-8)