Aloha :)
Wir machen das ausführlich zusammen, damit du alle Rechenschritte nachvollziehen kannst...$$\phantom=[-6\cdot(3m-15n)]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$
Im ersten Schritt ziehen wir den Faktor \(3\) aus der ersten Klammer:$$=[-6\cdot(\pink3\cdot m-\pink3\cdot5n)]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$$$=[-6\cdot\pink3\cdot(m-5n)]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$$$=[\green{-18}\cdot\blue{(m-5n)}]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$
Nun ziehen wir das Produkt unter dem Quadrat auseinander:$$=(\green{-18})^2\cdot\blue{(m-5n)}^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$$$=324\cdot\overbrace{(\,\underbrace{m}_{a}-\underbrace{5n}_{b}\,)^2}^{\text{2-te bin. Formel}}-\overbrace{(\underbrace{5m}_{c}-\underbrace{3}_{d})\cdot(\underbrace{5m}_{c}+\underbrace{3}_{d})}^{\text{3-te bin. Formel}}$$
Wir wenden die binomischen Formeln an:$$=324\cdot(\underbrace{m^2}_{a^2}-2\cdot \underbrace{m}_{a}\cdot\underbrace{5n}_{b}+\underbrace{(5n)^2}_{b^2})-(\underbrace{(5m)^2}_{c^2}-\underbrace{3^2}_{d^2})$$$$=\pink{324}\cdot(m^2-10mn+25n^2)-(25m^2-9)$$
Mit dem Distributivgesetz ziehen wir den Faktor \(\pink{324}\) in die Klammer:$$=(\pink{324}\cdot m^2-\pink{324}\cdot10mn+\pink{324}\cdot25n^2)-(25m^2-9)$$$$=(324m^2-3240mn+8100n^2)\green-(25m^2-9)$$
Wir lösen die Klammern auf und beachten das negative Vorzeichen vor der zweiten Klammer:$$=324m^2-3240mn+8100n^2\green-25m^2\green+9$$
Schließlich fassen wir die beiden \(m^2\)-Terme noch zusammen:$$=299m^2-3240mn+8100n^2+9$$
