Binomische Formel/Ausmultiplizieren

Question

Hey:)

Aufgabe:

[-6·(3m-15n)]²-(5m-3)·(5m+3)

Problem/Ansatz:

=[-6·3m-6·(-15n)]²-(5m-3)·(5m+3)

=[-18m-90n]²-(5-3)·(5m+3)

=-324m²-3240mn+8100n²-25m ²+9

=8100n²-3240mn-349m²

Das wäre jetzt mein Endergebnis aber mein Lösungsheft meint das es statt-349m²  299m² wäre.Mittlerweile bin ich von der Aufgabe so frustriert das der Kugelschreiber schon flog deswegen freue ich mich über jede Hilfe:)

Kaya

Comments

Es wäre schön, wenn aus gemachten und nachträglich bemerkten Fehlern auch mal ein Lerneffekt entstehen würde. Du hast in deinen letzten Beiträgen häufig Vorzeichenfehler gemacht.

Wenn jetzt die Anzahl deiner m² nicht mit der in der Musterlösung gegebenen Anzahl übereinstimmt, solltest du mal GEZIELT auf Fehlersuche gehen.

Du hast -324-25 gerechnet und -349 (als Faktor vot m²) erhalten.

Die Musterlösung sagt "299 m²", und 299 würdest du erhalten, wenn du statt -324-25  hier 324-25 gerechnet hättest. Da sollte man doch spätestens jetzt nachschauen, ob man an dieser Stelle einen Vorzeichenfehler gemacht haben könnte.

Answer 1

Aloha :)

Wir machen das ausführlich zusammen, damit du alle Rechenschritte nachvollziehen kannst...$$\phantom=[-6\cdot(3m-15n)]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$

Im ersten Schritt ziehen wir den Faktor $3$ aus der ersten Klammer:$$=[-6\cdot(\pink3\cdot m-\pink3\cdot5n)]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$$$=[-6\cdot\pink3\cdot(m-5n)]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$$$=[\green{-18}\cdot\blue{(m-5n)}]^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$

Nun ziehen wir das Produkt unter dem Quadrat auseinander:$$=(\green{-18})^2\cdot\blue{(m-5n)}^2-(5m-3)\cdot(5m+3)$$$$=324\cdot\overbrace{(\,\underbrace{m}_{a}-\underbrace{5n}_{b}\,)^2}^{\text{2-te bin. Formel}}-\overbrace{(\underbrace{5m}_{c}-\underbrace{3}_{d})\cdot(\underbrace{5m}_{c}+\underbrace{3}_{d})}^{\text{3-te bin. Formel}}$$

Wir wenden die binomischen Formeln an:$$=324\cdot(\underbrace{m^2}_{a^2}-2\cdot \underbrace{m}_{a}\cdot\underbrace{5n}_{b}+\underbrace{(5n)^2}_{b^2})-(\underbrace{(5m)^2}_{c^2}-\underbrace{3^2}_{d^2})$$$$=\pink{324}\cdot(m^2-10mn+25n^2)-(25m^2-9)$$

Mit dem Distributivgesetz ziehen wir den Faktor $\pink{324}$ in die Klammer:$$=(\pink{324}\cdot m^2-\pink{324}\cdot10mn+\pink{324}\cdot25n^2)-(25m^2-9)$$$$=(324m^2-3240mn+8100n^2)\green-(25m^2-9)$$

Wir lösen die Klammern auf und beachten das negative Vorzeichen vor der zweiten Klammer:$$=324m^2-3240mn+8100n^2\green-25m^2\green+9$$

Schließlich fassen wir die beiden $m^2$-Terme noch zusammen:$$=299m^2-3240mn+8100n^2+9$$

Answer 2

(- 6·(3·m - 15·n))² - (5·m - 3)·(5·m + 3)

= (- 18·m + 90·n)² - (25·m² - 9)

= (90·n - 18·m)² - 25·m² + 9

= (90·n - 18·m)² - 25·m² + 9

= 8100·n² - 3240·m·n + 324·m² - 25·m² + 9

= 299·m² - 3240·m·n + 8100·n² + 9

Kontrollieren könntest du es auch mit Rechenknechten wie z.B. Wolframalpha.