Die Krankenversicherung, der Datenschutz und die Bionomialverteilung

Question

Aufgabe:

Unter den Kunden eines Krankenversicherungsunternehmens haben 59% Datenschutzbedenken. Von den Kunden mit Datenschutzbedenken nutzen 23% ein Fitnessarmband. 19 % aller Kunden haben keine Datenschutzbedenken und nutzen ein Fitnessarmband.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür dass höchstens 50% der ausgewählten Kunden Datenschutzbedenken haben.

b) Ersetzt man die Platzhalter a und b in geeigneter Weise, so kann mit dem Term

\( 1-\left(\left(\begin{array}{c}100 \\ 51\end{array}\right) \cdot 0,59^{51} \cdot a^{b}+\left(\begin{array}{c}100 \\ 52\end{array}\right) \cdot 0,59^{52} \cdot a^{b-1}+\ldots+\left(\begin{array}{c}100 \\ 100\end{array}\right) \cdot 0,59^{100} \cdot a^{0}\right) \)

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden. Geben Sie an, wodurch die Platzhalter zu ersetzen sind, und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis.

c) Untersuchen Sie, ob es einen Wert von n mit n> 0 gibt, für den die folgende Aussage richtig ist: Werden 2n Kunden des Unternehmens zufällig ausgewählt, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen niemand Datenschutzbedenken hat, halb so groß wie bei n Kunden.

Problem/Ansatz:

Ich habe dazu ein Baumdiagramm gezeichnet und versucht, mit der Bionomialverteilung zu rechnen, aber ich komme immer noch zu keiner Antwort und verstehe nicht einmal diese Fragen richtig. Kann mir jemand helfen, es wäre sehr hilfreich.

Comments

Ich habe dazu ein Baumdiagramm gezeichnet

Dann solltest Du es hier zeigen.

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Aufgabe:

Unter den Kunden eines Krankenversicherungsunternehmens haben 59%
Datenschutzbedenken. Von den Kunden mit Datenschutzbedenken nutzen 23% ein Fitnessarmband. 19 % aller Kunden haben keine Datenschutzbedenken und nutzen ein Fitnessarmband.

100 Kunden des Unternehmens werden zufällig ausgewählt


a)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür dass höchstens 50% der
ausgewählten Kunden Datenschutzbedenken haben.

b)

Ersetzt man die Platzhalter a und b in geeigneter Weise, so kann mit dem Term

1−((10051)⋅0,5951⋅ab+(10052)⋅0,5952⋅ab−1+…+(100100)⋅0,59100⋅a0) 1-\left(\left(\begin{array}{c}100 \\ 51\end{array}\right) \cdot 0,59^{51} \cdot a^{b}+\left(\begin{array}{c}100 \\ 52\end{array}\right) \cdot 0,59^{52} \cdot a^{b-1}+\ldots+\left(\begin{array}{c}100 \\ 100\end{array}\right) \cdot 0,59^{100} \cdot a^{0}\right) 1−((10051)⋅0,5951⋅ab+(10052)⋅0,5952⋅ab−1+…+(100100)⋅0,59100⋅a0)

die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses im Sachzusammenhang berechnet werden.
Geben Sie an, wodurch die Platzhalter zu ersetzen sind, und beschreiben Sie das zugehörige Ereignis.


C) Untersuchen Sie, ob es einen Wert von n mit n> 0 gibt, für den die folgende
Aussage richtig ist:
Werden 2n Kunden des Unternehmens zufällig ausgewählt, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter diesen niemand Datenschutzbedenken hat, halb so groß wie bei n Kunden.


Problem/Ansatz:

A)
über Bernoulli p= 0,0428

B)
a= 0,41 (Kunden ohne Datenschutzbedenken)
"a" ist wie "1-p"
b=49 (Anzahl der Kunden ohne Datenschutzbedenken)
"b" ist wie "n"

C) Nein, weil die Wahrscheinlichkeit weniger als halb so groß wird, dass keiner Datenschutzbedenken hat, da sie bei 0,41 liegt.

Kann mir Jemand sagen, ob das stimmt

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Hat hier jemand eine Idee zu c)?

Answer 1

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür dass höchstens 50% der ausgewählten Kunden Datenschutzbedenken haben.

Hier fehlt z.B. die Angabe, wie viele Kunden ausgewählt werden.

Eine Aufgabe sollte möglichst richtig und vollständig gestellt werden.