Wenn ich das Spiel richtig verstehe, läuft es so:
Man wirft eine Münze so oft bis Kopf auftritt. Insgesamt aber höchstens fünf Mal. Je nachdem, wie lange die Zahl-Streak ging, erhält man also 0,1,2,3,4 oder 5 EUR.
(1) Mit welchem Gewinn kann ich rechnen?
Sei X der Gewinn.
E(X)=0*1/2+1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/16+5*1/32=1.78125 EUR
Was passiert bei 10, 20, 30…10000, 20000 (unendlich) Wurf?
Nun scheint es so, als wäre die Regel, dass man höchstens 5-mal Zahl hintereinander haben kann, aufgehoben worden zu sein. Es gilt dann: $$E(X)=\sum \limits_{k=0}^{\infty}k\cdot \frac{1}{2^k}=2$$Auch interessant: https://de.wikipedia.org/wiki/Sankt-Petersburg-Paradoxon
