Bei welchem Wert ist die der Gewinn maximal?

Question

, mir ist der Lösungsweg der folgenden Aufgabe unklar. Kann mir bitte jemand den detaillierten Lösungsweg aufzeigen?

Sei N(Q) = 20 - ½ * Q die Nachfragefunktion sowie K(Q) = ½ * Q² - Q + 4 die dazugehörige Kostenfunktion für die Produktion von Q Einheiten eines Gutes.

Nun muss eine Steuer von 1 pro Einheit von Q bezahlt werden. Bei welchem Wert von Q ist nun der Gewinn maximal? Schreiben Sie die Antwort in einem kurzen Satz.

Answer 1

> Nun muss eine Steuer von 1 pro Einheit von Q bezahlt werden.

Das kann man als zusätzliche Kosten auffassen. Neu Kostenfunktion ist dann

        K₂(Q) = ½ * Q² - Q + 4 + Q = ½ * Q² + 4.

Erlösfunktion ist wie immer

        E(Q) = N(Q)·Q.

Gewinnfunktion ist wie immer

        G(Q) = E(Q) - K₂(Q).

Und die Bestimmung des Maximums verläuft auch so wie sonst üblich.