Stellen Sie die Gewinnfunktion auf und berechnen Sie die Menge x, bei der der maximale Gewinn erzielt wird

Question

Ich habe Probleme beim aufstellen der Gewinnfunktion G(x) zu dieser Aufgabe:

Ein Unternehmen bietet unter anderem Fahrradklingeln , die von einigen Fahrradtouristen gerne als Urlaubsmitbringsel gekauft werden. Für diese Klingeln ist die Nachfrage x pro Saison abhängig von dem Verkaufspreis p und kann durch die Funktion x(p)= (100/p+4)² beschrieben werden. Die Kosten, die für die Produktion der Menge x anfallen, lassen sich entsprechend der Kostenfunktion K(x)=20x^0,5bestimmen.

 a) Stellen Sie für die Fahrradklingeln die Gewinnfunktion G (x)auf und berechnen Sie die Menge x*, bei der der maximale Gewinn erreicht wird. Gehen Sie davon aus, dass die hergestellte Menge vollständig abgesetzt wird.

Meine Idee ist: P(x)= (100/ √x )-4  -> E(x)= p(x) * x = (100x/√x)-4x= 96x / √x

G(x)= E(x)-K(x) = 96x / √x - (20√x) = 96x-20 

G'(x)=96 

Laut der Lösung sollte x=100 sein. Leider komme ich hier nicht weiter und bin dankbar um jede Hilfe.

Answer 1

x(p)= (100/p+4)²
hier muß es heißen
x(p)= (100/ ( p+4 ) )²

Deine Überlegungen sind richtig. Es sind Rechenfehler vorhanden.
p = 100 / √ x - 4
G ( x ) = x * p - 20 * x^0.5
G ( x ) = x * ( 100 / √ x - 4 ) - 20 * √ x
G ( x ) = 100 * √ x - 4 * x - 20 * √ x
G ( x ) = - 4 * x + 80 *
G ´( x ) = -4 + 80  / ( 2 * √ x )
-4 + 80  / ( 2 * √ x ) = 0
80  / ( 2 * √ x ) = 4
20 = 2 * √ x
√ x = 10
x = 100