Berechne die Entfernung des Fußendes der Leiter zur Hauswand.

Question

Aufgabe:

Eine 3,70m lange Leiter lehnt in einem Anstellwinkel von 75° an einer Hauswand.

a) Erreicht das Ende der Leiter das Fensterbrett in 3m Höhe?

b) Berechne die Entfernung des Fußendes der Leiter zur Hauswand.

c) Zwischen welchen Höhen bewegt sich das Ende der Leiter, wenn ihr Anstellwinkel zwischen 68° und 83° betragen soll? Wieso sollte der Anstellwinkel etwa in diesem Abstand liegen?

d) Berechne die Größe des Anstellswinkel der Leiter, wenn ihr Ende genau 3,50m hoch reichen soll?

e) Wie lang müsste eine Leiter sein, die ein 6,50m hohes Fenster erreichen soll und deren Anstellwinkel nicht mehr als 80° betragen darf?

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man die Seiten und Kosinus, Sinus und Tangens berechnen muss, aber ich habe leider keine Ahnung, wie und wo ich anfangen muss. Im Anhang ist eine selbst gezeichnete Skizze.

Answer 1

Der rechte Winkel ist bei \(C\).

Also ist \(c=3{,}7\,\mathrm{m}\) die Hypotenuse.

a) Erreicht das Ende der Leiter das Fensterbrett in 3m Höhe?

Gesucht ist die Seite \(a\).

Die Seite \(a\) liegt gegenüber des \(75°\)-Winkels, also ist sie die Gegenkathete des \(75°\)-Winkels

Such dir unter den Formeln für Kosinus, Sinus und Tangens diejenige aus, in der Hypotenuse und Gegenkathete vorkommen. Setze ein. Löse die Gleichung.

Comments

Okay danke, aber warum ist c = 7,5m?

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Ja weiß ich auch nicht wie ich darauf gekommen bin. Ich hab's mal geändert.

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Laut meiner Berechnung sind:

Gegenkathete: ungefähr 3.6
Ankathete: ungefähr 0.96

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Die Ergebnisse habe ich auch.

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Ok und wie genau hilft mir das jetzt bei den Teilaufgaben?

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Kannst du mir bei den Teilaufgaben helfen?

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c) Zwischen welchen Höhen bewegt sich das Ende der Leiter, wenn ihr Anstellwinkel zwischen 68° und 83° betragen soll?

Wird mit dem gleichen Verfahren berechnet wie a) und b)

Wieso sollte der Anstellwinkel etwa in diesem Abstand liegen?

Ist der Anstellwinkel zu groß, dann kann die Leiter beim Besteigen nach rechts kippen, weil der Schwerpunkt des Leiter-Mensch-Systems rechts vom Punkt \(A\) liegt.

Ist der Anstellwinkel zu klein, dann kann die Leiter abrutschen (Punkt \(A\) rutscht nach rechts und Punkt \(B\) nach unten), weil die Gewichtskraft des Leiter-Mensch-Systems nicht durch die Haftreibung im Punkt \(A\) kompensiert wird.

d) Berechne die Größe des Anstellswinkel der Leiter, wenn ihr Ende genau 3,50m hoch reichen soll?

Wird mit dem gleichen Verfahren berechnet wie a) und b)

e) Wie lang müsste eine Leiter sein, die ein 6,50m hohes Fenster erreichen soll und deren Anstellwinkel nicht mehr als 80° betragen darf?

Wird mit dem gleichen Verfahren berechnet wie a) und b)

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Also muss ich einfach nochmal Kosinus berechnen mit Winkelgröße 80, 68 und 83 oder wie? Tut mir leid, ich verstehe es noch nicht, war am Tag, an dem das Thema angesprochen wurde, nicht da.

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c) Zwischen welchen Höhen bewegt sich das Ende der Leiter

Gesucht ist die Gegenkathete. Schau noch mal nach, ob der Kosinus dafür das geeignete Mittel ist.

berechnen mit Winkelgröße 80, 68 und 83 oder wie?

Ja.

ich verstehe es noch nicht, war am Tag, an dem das Thema angesprochen wurde, nicht da.

1. Formel raussuchen
2. Zahlen einsetzen
3. Gleichung lösen

Das ist jetzt nicht erst seit Sinus, Kosinus und Tangens so, sondern zieht sich seit du "Gleichung lösen" kannst durch den gesamten Mathematikunterricht. Jetzt sind halt drei Formeln zu deiner Sammlung hinzugekommen.

Answer 2

Eine 3,70m lange Leiter lehnt in einem Anstellwinkel von 75° an einer Hauswand.

a) Erreicht das Ende der Leiter das Fensterbrett in 3m Höhe?

sin(75°) = h/3.7 --> h = 3.574 m

b) Berechne die Entfernung des Fußendes der Leiter zur Hauswand.

cos(75°) = s/3.7 --> s = 0.9576 cm

c) Zwischen welchen Höhen bewegt sich das Ende der Leiter, wenn ihr Anstellwinkel zwischen 68° und 83° betragen soll? Wieso sollte der Anstellwinkel etwa in diesem Abstand liegen?

sin(68°) = h/3.7 --> h = 3.431 m
sin(83°) = h/3.7 → h = 3.672 m

d) Berechne die Größe des Anstellswinkel der Leiter, wenn ihr Ende genau 3,50m hoch reichen soll?

sin(α) = 3.5/3.7 --> α = 71.08°

e) Wie lang müsste eine Leiter sein, die ein 6,50m hohes Fenster erreichen soll und deren Anstellwinkel nicht mehr als 80° betragen darf?

sin(80°) = 6.5/s --> s = 6.600 m

Comments

Müsste es bei der Rechnung von a, nicht 3m sein also h/3m? Dann würde es auch nicht gehen..

hat sich erledigt, denn die Leiter ist ja 3,7m und die Frage ist, ob sie ein Fensterbrett in 3m erreicht und das klappt ja.. hatte es falsch verstanden..

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Kannst du vielleicht deine Rechenweg erklären, ich steige nicht durch alles. Außerdem wie kommst du bei c auf 71,08°?

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Kannst du vielleicht deine Rechenweg erklären

Was verstehst du konkret nicht?

Außerdem wie kommst du bei c auf 71,08°?

Das ist d)

sin(α) = 3.5/3.7
α = sin^{-1}(3.5/3.7)

Versuch mal sin^{-1}(3.5/3.7) genau so in den Taschenrechner einzugeben.

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Taschenrechner hatte eine falsche Einstellung, deshalb stand da was anderes... jetzt passt das Ergebnis.