Die Abflussrate
Einheit ist zum Beispiel \(\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{h}}\), also Kubikmeter pro Stunde.
kann für eine bestimmte Zeit t
Einheit ist zum Beispiel \(\mathrm{h}\).
also F bestimmt ja die Fläche unter dem Graph der Funktion f
Die Fläche eines Rechtecks berechnet man, indem man Seitenlängen multipliziert.
Bei einem Funktionsgraphen ist das nicht so einfach. Aber wenn du dich mal an Ober- und Untersummen erinnerst, dann wurden auch da Seitenlängen multipliziert. In deinem Beispiel wird dann eine Seite der Einheit \(\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{h}}\) mit einer Seite der Einheit \(\mathrm{h}\) multipliziert. Ergebnis ist
\(\frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{h}}\cdot \mathrm{h} = \mathrm{m}^3\),
also ein Volumen. Die Stammfunktion gibt also in diesem Fall ein Volumen an.
1) Welche Bedeutung hat hier dessen Stammfunktion im Sachzusammenhang
Die Frage ist ungenau formuliert. Die Funktion \(f\) hat unendlich viele Stammfunktionen. Man kann also nicht von der Stammfunktion reden, solange keine konkrete Stammfunktion angegeben wurde.
\(F\) gibt das Volumen an, das ab einem fest gewählten Zeitpunkt \(t_0\) bis zum Zeitpunkt \(t\) abgeflossen ist. Der Zeitpunkt \(t_0\) hängt von der verwendeten Stammfunktion ab. Und zwar ist \(t_0\) eine Nullstelle der verwendeten Stammfunktion.
Vielleicht wie schnell es abfließt?
Das nennt man Abflussrate und wird laut Aufgabenstellung durch die Funktion \(f\) beschrieben.
