70% aller Menschen sind leichter als x. Berechne x.

Question

Gewicht:

Rund 68% aller Erwachsenen wiegen zwischen 60 kg und 80 kg.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand mehr als 85 kg wiegt.

b) 70% aller Menschen sind leichter als x kg. Berechne x.

c) 8 Personen betreten einen Aufzug, der eine Tragfähigkeit von 650 kg hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wiegt niemand mehr als 80 kg, womit die Tragfähigkeit eingehalten wäre?

d) (Für einen Test werden 20 Personen mit einem Gewicht zwischen 65 kg und 75 kg benötigt. Wie viele Personen muss man überprüfen, um die 20 Testkandidaten zu finden?)Hierauf genauere Fragestellungen:

Wie viele Personen muss man mindestens überprüfen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens 20 Testkandidaten zu finden?

Comments

Ergänze deine Frage um zwei wesentliche Dinge:

1) Zu welcher der Teilaufgaben hast du welche Frage?

2) Gibt es in der originalen Aufgabenstellung irgendeine Aussage über die Art der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Körpermasse? Wenn ja, gibt es eine Aussage über deren Parameter (z.B. Erwartungswert)?

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Generell meine Frage ist, wie ich da überhaupt anfange. Das Thema ist die Normalverteilung und zu deiner 2.) Frage gibt es keine Aussage darüber.p

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Rund 68% aller Erwachsenen wiegen zwischen 60 kg und 80 kg.

Da ich mit Abakus mitfühle: Du kannst eine Normalverteilung (μ = 70, σ² = 101,1177) haben oder eine Normalverteilung (μ = 75, σ² = 73,5144) oder sonstwas, die das erfüllt. Der Inhalt der blauen Flächen ist identisch. Er beträgt jeweils 68 %.

Eindeutig ist es nur, wenn das 60-80-kg-Intervall symmetrisch um den Erwartungswert ist.

Was ich aber sicher weiß ist, dass man eine Aufgabe nicht lösen kann, wenn man nicht versteht was gefragt wird.

Answer 1

Das Thema ist die Normalverteilung

Das habe ich erwartet (und das hätte zu deiner Fragestellung dazugehört).

Ich vermute sogar, dass 60 kg ≤m≤ 80 kg ein zum Erwartungwert symmetrisches Intervall sein könnte. Aber das ist nur meine Vermutung, vielleicht ist es auch anders. Wie lautet der konkrete Aufgabentext dazu?

Comments

Das ist alles was mir gegeben wurde, habe nämlich alles 1:1 kopiert.

Answer 2

Wie schon gesagt hat der Lehrer die Aufgabe sehr schlecht gestellt. Ich würde von einem Erwartungswert von 70 kg und einer Standardabweichung von 10 kg ausgehen.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass jemand mehr als 85 kg wiegt.

P(X > 85) = 1 - NORMAL((85 - 70)/10) = 0.0668

b) 70% aller Menschen sind leichter als x kg. Berechne x.

P(X < x) = NORMAL((x - 70)/10) = 0.7 --> x = 75.24 kg

c) 8 Personen betreten einen Aufzug, der eine Tragfähigkeit von 650 kg hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wiegt niemand mehr als 80 kg, womit die Tragfähigkeit eingehalten wäre?

P(X < 80) = NORMAL((80 - 70)/10) = 0.8413

P(alle 8 wiegen weniger als 80 kg) = 0.8413^8 = 0.2510

d) (Für einen Test werden 20 Personen mit einem Gewicht zwischen 65 kg und 75 kg benötigt. Wie viele Personen muss man überprüfen, um die 20 Testkandidaten zu finden?)

P(65 < X < 75) = NORMAL((75 - 70)/10) - NORMAL((65 - 70)/10) = 0.3829

Hier wurde mir einer Sicherheitswahrscheinlichkeit wie z.B. zu 95% fehlen.

n·0.3829 - 1.645·√(n·0.3829·(1 - 0.3829)) = 19.5 --> n = 68

Man sollte 68 Personen überprüfen. Dann wären zu ca. 95% dort die gewünschten 20 Testpersonen dabei.