Teilmengenrelation ist zu beweisen

Question

Aufgabe:

Hallöchen,

M1,M2 ⊂ X

Es soll folgendes bewiesen werden:

f(M1 ∩ M2) ⊂ f(M1) ∩ f(M2)

Problem/Ansatz:

Mit dem Aquivalenzzeichen hatte ich keine Sorgen. Die Teilmengenrelation ist für mich beim beweisen irgendwie unverständlich...

LG

Answer 1

Sei \(y \in f(M_1\cap M_2)\). Es genügt zu zeigen, dass \(y \in f(M_1)\cap f(M_2)\) ist.

Sei dazu \(x \in M_1\cap M_2\) mit

(1)        \(f(x) = y\).

Ein solches \(x\) existiert laut Definition "Bild einer Menge".

Dann ist \(x\in M_1\) laut Definition von \(\cap\), also

(2)        \(f(x) \in f(M_1)\)

und \(x\in M_2\) laut Definition von \(\cap\), also

(3)        \(f(x) \in f(M_2)\).

Wegen (2) und (3) ist

(4)        \(f(x) \in f(M_1)\cap f(M_2)\)

laut Definition von \(\cap\). Wegen (1) und (4) ist

        \(y \in f(M_1)\cap f(M_2)\).

Answer 2

Hallo

du musst einfach zeigen jedes Element  in der Menge der linken Seite liegt auch in der Menge der rechten Seite

Dazu muss man die Mengen beschreiben bzw kennzeichnen,

lul

Zusatzfrage (reines Interesse) in welchen Kreisen begrüßt man sich mit "Hallöchen"

Comments

In gewissen youtube videos ^^

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Soweit ich das aufgefasst habe gehört "Hallöchen" nicht zur Begrüßung, sondern ist Bestandteil der Aufgabe.