Das Binom finden u. die fehlenden Summanden ergänzen!

Question

Aufgabe: Das Binom finden u. die fehlenden Summanden ergänzen.

1.) X hoch 2 + 2x + ... = (.....) hoch 2

2.) 25x hoch 2 + ... + 0.25y hoch 2 = (...) hoch 2

3.) ... - 16a + 4a hoch 2 = (...) hoch 2

Problem/Ansatz:

Leider finde ich gar keinen Ansatz u. weiß nicht, wie und wo ich anfangen soll.

Answer 1

Hallo

du weisst (a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2

du hast x^2+2*x*1 also fehlt 1^1  x^2+2*x*1+1=(x+1)^2

(5x)^2+ 2*?  +(0,5y)^2   also ?=5x*0,5y

?^2 - 2*?* 2a+(2a)^2  dass probier jetzt selbst.

Gruß lul

Answer 2

Schau mal ob du das so nachvollziehen kannst. Ich ergänze zunächst immer die rechte Seite.

x^2 + 2x + ... = (...)^2
x^2 + 2x + 1^2 = (x + 1)^2

25x^2 + ... + 0.25y^2 = (...)^2
25x^2 + 5xy + 0.25y^2 = (5x + 0.5y)^2

... - 16a + 4a^2 = (...)^2
16 - 16a + 4a^2 = (4 - 2a)^2

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... ;)

Allgemein lauten die beiden ersten binomischen Formeln zusammengefasst:$$(\red a\pm\green b)^2=\red a^2\pm2\red a\green b+\green b^2$$Du musst hier erkennen, was \(\red a\) und \(\green b\) ist.

$$x^2+2x+\boxed{\cdots}=\red x^2+2\red x\cdot\green1+\boxed{\cdots}=\red x^2+2\red x\cdot\green1+\boxed{\green1^2}=(\red x+\green1)^2$$

$$25x^2+\boxed{\cdots}+0,25y^2=(\red{5x})^2+\boxed{\cdots}+(\green{0.5y})^2=(\red{5x})^2+\boxed{2\cdot\red{5x}\cdot\green{0.5y}}+(\green{0.5y})^2$$$$\phantom{25x^2+\cdots+0,25y^2}=(\red{5x})^2+\boxed{5xy}+(\green{0.5y})^2=(\red{5x}+\green{0.5y})^2$$

$$\boxed{\cdots}-16a+4a^2=\boxed{\cdots}-2\cdot\red4\cdot\green{2a}+(\green{2a})^2=\boxed{\red4^2}-2\cdot\red4\cdot\green{2a}+(\green{2a})^2=(\red4-\green{2a})^2$$