Die Ableitung von x^x bestimmen

Question

Aufgabe: Hallo,

ich muss die Ableitung von x^x bestimmen. Wie gehe ich hier vor? Ich nehme mal an die Kettenregel? Wenn ich die aber ganz normal anwenden würde, käme ich auf x^x * 1 was ja falsch ist.

Answer 1

x^x = EXP(LN(x^x)) = EXP(x * LN(x))

Jetzt ableiten mit Kettenregel

[x * LN(x)]' * EXP(x * LN(x)) = (LN(x) + 1) * EXP(x * LN(x)) = (LN(x) + 1) * x^x

Comments

alles klar, danke dir

Answer 2

Hallo

y= x^x |ln(..)

ln(y)= x ln(x)  ->Produktregel

y'/y = ln(x) +x * (1/x)

y'/y = ln(x) +1

y'=(ln(x) +1) x^x