Nullstellen der komplexen Gleichung

Question

Aufgabe:

Nullstellen der Gleichung

e^{z^2+z}-ie^z=0

Problem/Ansatz:

umschreiben der Gleichung auf: e^{z^2+z}=e^iπ/2+z

darauf den ln angewendet und bin auf: z²=iπ/2 gekommen

und hab als Lösung

z_1=√(π/2)*e^π/4

z_2=√(π/2)*e^(5π/4)

Wolfram alpha zeigt mir aber was anderes an, wo liegt mein Fehler?

Answer 1

Hallo,

wo liegt mein Fehler?

hier:

umschreiben der Gleichung auf: \(e^{z^{2}+z}=e^{i(\pi/2 {\color{red}+2n\pi})+ z}\) mit \(n\in \mathbb Z\)

Das \(2n\pi\) fehlt. Und bedenke beim Vergleich der Ergebnisse, dass \(\sqrt i = e^{i(\pi/4 + 2n\pi)}\)

Comments

danke dir :)

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Beim roten Text fehlt ein Faktor i

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Beim roten Text fehlt ein Faktor i

Oh ja! Tippfehler meinerseits. Danke für den Hinweis; ich hab's korrigiert.