Wahrscheinlichkeitsrechnung und Binomialverteilung

Question

Aufgabe:

100 Samen einer Pflanze werden bestrahlt. Nach der Bestrahlung sind noch 22 % der Samen keimfähig. Um das Wachstum dieser überlebenden Keimlinge zu gewährleisten, bekommt jeder Keimling eine Lampe.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügen 23 Lampen, um alle überlebenden Keimlinge zu versorgen?

b) Die Anzahl der Lampen wird auf 40 erhöht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen diese 40 Lampen aus?

c) Wie viele Lampen werden mindestens benötigt, wenn man zu 98% sicher sein will, dass für jeden überlebenden Keimling eine Lampe zu Verfügung steht?

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter. Vielleicht hat jemand von euch eine Idee oder einen Lösungsvorschlag.

Answer 1

100 Samen einer Pflanze werden bestrahlt. Nach der Bestrahlung sind noch 22% der Samen keimfähig. Um das Wachstum dieser überlebenden Keimlinge zu gewährleisten, bekommt jeder Keimling eine Lampe.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit genügen 23 Lampen, um alle überlebenden Keimlinge zu versorgen?

n = 100 ; p = 0.22

P(X <= 23) = F(23) = 64,86%

b) Die Anzahl der Lampen wird auf 40 erhöht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen diese 40 Lampen aus?

F(40) = 99,99% mutwillig abgerundet, um nicht 100% zu schreiben.

c) Wie viele Lampen werden mindestens benötigt, wenn man zu 98% sicher sein will, dass für jeden überlebenden Keimling eine Lampe zu Verfügung steht?

F(x) >= 98% → x = 31

Answer 2

a)

\(\displaystyle p = \sum\limits_{k=0}^{23} \begin{pmatrix} 100\\k \end{pmatrix} \cdot 0,22^k \cdot (1-0,22)^{100-k} \)

Answer 3

100 Samen einer Pflanze werden bestrahlt. Nach der Bestrahlung sind noch 22 % der Samen keimfähig.

Dem Aufgabentext folgend sind also noch 22 Samen keinfähig. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 100% reichen 23 Wachstumsgewährleistungslampen aus, um die überlebenden Keimlinge zu versorgen.

Auf den Punkt gebracht:

WER FORMULIERT SOLCHE AUFGABEN?

Comments

Die Leerperson?

Noch besser finde ich die, die von regenerierbaren Energien sprechen.