Bernoulli - 12-mal würfeln

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Würfelwurf
Ein Würfel wird 12-mal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass
a) mehr als 4-mal die Eins kommt,
b) höchstens 3-mal die Eins kommt,
c) zwei oder 3-mal die Eins kommt,
d) zwischen 5- und 7-mal eine gerade Augenzahl kommt,
e) mehr als 4-mal und weniger als 8-mal eine Zahl größer als 2 kommt.

Problem/Ansatz:

Ich bin davon ausgegangen, dass n=12 und p=1/6 sind. Mithilfe der kumulierten Tabelle habe ich die Werte abgelesen.

Wären folgende Antworten richtig?
a) X sei die Anzahl der Einsen (diese kann 12 mal vortauchen)

p(X>4)=1-F(X=4)
            =1-0,9636=0,0364
b)p(X</=3)=F(X=3)
              =0,8748

Answer 1

Ein Würfel wird 12-mal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

a) mehr als 4-mal die Eins kommt,

b) höchstens 3-mal die Eins kommt,

c) zwei oder 3-mal die Eins kommt,

d) zwischen 5- und 7-mal eine gerade Augenzahl kommt,

e) mehr als 4-mal und weniger als 8-mal eine Zahl größer als 2 kommt.

Comments

Bedeutet "zwischen" \(5<X<7\)? Ist das überhaupt ein mathematischer Begriff? :P

---

Zwischen 5 und 7 ist in der Mathematik nur die 6. Umgangssprachlich wird dort manchmal auch 5 und 7 mit gemeint, wie wohl hier auch.

Daher habe ich zu beiden eine Skizze une ein Kontrollergebnis gemacht.

---

Zwischen 5 und 7 ist in der Mathematik nur die 6.

Gut zu wissen ...

---

Natürlich nur im Bereich der ganzen oder natürlichen Zahlen.

---

Ja, klar. Im Reellen wäre dann "zwischen 5 und 7" das offene Intervall (5,7).

---

Ich bedanke mich für die ausführliche Antwort und die gute Veranschaulichung! Mich würde interessieren, was für ein Programm du für die Veranschaulichung benutzt hast. Ist es Geogebra?

---

Ja. Das ist Geogebra. Ich empfehle das allen Schülern und Studenten.

Answer 2

Wären folgende Antworten richtig?

Ja.

c) Hier ist \(X\sim \operatorname{Bin}(12,1/6)\). Da \(\{X=2\}\) und \(\{X=3\}\) disjunkt sind, folgt: $$P(X=2 \, \vee \, X=3)=P(X=2)+P(X=3)$$ d) Hier ist \(X\sim \operatorname{Bin}(12,1/2)\). Bedeutet "zwischen", dass \(5\leq X\leq 7\)? Dann:$$ P(5\leq X\leq 7)=F(7)-F(4)$$

Comments

Denk mal über die eine oder andere Antwort nach ob das wirklich alles so korrekt ist.

---

Die e) ist wenig elegant und auch noch falsch gewesen.

---

Und bei d) sieht das auch nicht alles ganz so astrein aus oder was meinst du?

---

Ja, da ist ein Fehler. Sehr unkonzentriert.