Um welche Stammfunktion handelt es sich?

Question

Aufgabe:

Der Graph einer Stammfunktion der Funktion f(x)=x³ hat in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die orthogonal zueinander sind. Um welche Stammfunktion handelt es sich?

Problem/Ansatz:

F(x)= 1/4*x⁴ +c und c müsste meiner Meinung nach <0 sein, da es sich ja um eine Parabel handelt, die nur dann Schnittpunkte mit der x-Achse haben kann, wenn sie nach unten verschoben ist, oder?

Ich weiß auch, das Orthogonalität von Tangenten bedeutet, dass eine den Anstieg m und die andere den Anstieg -1/m hat...

Beim weiteren Lösen der Aufgabe bin ich allerdings ratlos... Bitte um Hilfe.

Answer 1

Hallo,

berechne zunächst die Nullstelle(n) von F in Abhängigkeit von c.

Wenn beide Tangenten senkrecht aufeinander stehen, bedeutet das - wegen der Symmetrie - das sie mit der x-Achse einen Winkel von 45° einschließen.

Es gilt \(f'(x)=tan(\alpha)\)

tan(45°) = 1

Setze die Nullstelle(n) in f(x) ein, das Ganze = 1 und löse nach c auf.

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia