Handelt es sich um rechtwinklige Dachflächen?

Question

Aufgabe:

Auf einem Spielplatz stehen mehrere Stangengerüste als Klettertürme mit schrägen dreieckförmigen Dachflächen. Die Eckpunkte einer der Dachflächen haben in einem lokalen Koordinatensystem mit der Einheit m die Koordinaten A(2,45|1,3|2,25) B(1,9|4,45|2,38) und C (3,75|3,05|2,57). Handelt es sich um rechtwinklige Dachflächen?

Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht, wie ich die Aufgabe angehen soll, wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!:)

Answer 1

A = [2.45, 1.3, 2.25]
B = [1.9, 4.45, 2.38]
C = [3.75, 3.05, 2.57]

AB = B - A = [-0.55, 3.15, 0.13]
AC = C - A = [1.3, 1.75, 0.32]
BC = C - B = [1.85, -1.4, 0.19]

AB * AC = 4.8391 → Spitzer Winkel

BA * BC = 5.4028 → Spitzer Winkel

CA * CB = 0.0158 → Spitzer Winkel allerdings schon recht nahe an 90 Grad dran

α = ARCCOS([1.3, 1.75, 0.32]·[1.85, -1.4, 0.19]/(ABS([1.3, 1.75, 0.32])·ABS([1.85, -1.4, 0.19]))) = 89.82°

Da man mit gerundeten Daten gerechnet hat könnte man sagen das die Dachfläche rechtwinklig ist.

Answer 2

Berechne die Vektoren \( \vec{AB} \) , \( \vec{BC} \) und \( \vec{CA} \) und bestimme aus je zweien das Skalarprodukt. Wenn dabei einmal 0 herauskommt, ist das Dreieck rechtwinklig.

Answer 3

Winkel zwischen sich schneidenen Vektoren

(a)=arccos|a*b/(|a|*|b|)

Skalarprodunkt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz

Betrag |a|=Wurzel(ax²+ay²+az²)

Betrag |b|=Wurzel(bx²+by²+bz²)

Stehen 2 Veektoren senkrecht (orthogonal) aufeinandern,dann ist das Skalarprodunkt NULL

a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0

1) Schritt:Die Richtungvektoren zwischen den Punkten ermitteln,mit der Geradengleichung

g: x=a+r*m

2) Schritt:Winkel zwischen den Richtungsvektoren mi(mix/miy/miz) ermitteln

Richtungsvektor AB

A(2,45/1,3/2,25) und B(1,9/4,45/2,38)

(1,9/4,45/2,38)=(2,45/1,3/2,25)+r*(mx/my/mz)  mit r=1

x-Richtung: mx=(1,9-2,45)/1=0,45

y-Richtung: my=(4,45-1,3)/1=3,15

z-Richtung: mz=(2,38-2,25)/1=0,13

Richtungsvektor AB m1(0,45/3,15/0,13)

Selbe Rechnung mit Richtungsvektor AC  m2(....)

wenn rechtwinklig,dann m1*m2=m1x*m2x+m1y*m2y+m1z*m2z=0

Den Rest schaffst du selber.

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