Integralrechnung von f(x)=-0,5x+4 und g(x)= 1/x²

Question

Hallo,

Hier ist die Aufgabe:

a) Zeichnung von x=0 bis x=8 für f(x)=-0,5x+4 und g(x)= 1/x²;
    b) Berechnung der von f(x) und g(x) eingeschlossenen Fläche

Problem/Ansatz:

Ich habe Versucht das integral der beiden Funktionen zu berechnen nur leider funktioniert es nicht. Es kommt dort keine Lösung raus.

Könnte mir jemand helfen?

Danke im Voraus:)

Answer 1

Du benötigst zuerst die Schnittstellen der beiden Graphen. Dann hast du die Integrationsgrenzen. Als nächstes bestimmst du die Differenzfunktion d(x)=f(x)-g(x). Als nächstes integrierst du d(x) in den Grenzen der beiden Schnittstellen. Das Ergebnis des integrals ist die gesuchte Fläche.

Comments

Die Aufgabe ist nicht so klar wie sie scheint. Allein die Aufforderung, beide Graphen nur für x>0 zu zeichen inpliziert nicht, dass es nicht auch anderswo noch eingeschlossenen Flächen gibt.

Das ist wieder mal ein Beispiel für eine schlampig gestellte Aufgabe.

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Könntest du mir erklären wie man die gleichung dann lösen kann?

Ich verstehe das nicht so ganz mit dem 1/x^2

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Als "eingeschlossene" Fläche würde ich hier die gelbe Fläche interpretieren.

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Ich meinte eigentlich wie man die Gleichung f(x)=g(x) also -0,5x+4=1/x^2  berechnet.

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Ich befürchte das lässt sich nur mit einem näherungsverfahren lösen. Die Aufgabe ist mit "normalen" Mitteln nicht so einfach zu berechnen.

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Und wie geht sowas?

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Schau mal auf Wikipedia unter Newtonverfahren.

Answer 2

Beachte, dass x=0 eine Polstelle ist, über die man nicht gedankenlos hinweg integrieren darf.

PS: Gemeint ist wohl aber die ausschließlich im ersten Quadranten liegende Fläche???

Comments

Das ist wieder mal ein Beispiel für eine schlampig gestellte Aufgabe.