Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen. Ein Gasthaus hat nur Einzel- und Doppelzimmer. Es gibt 78 Zimmer...

Question

1.Großvater und Enkel sind zusammen 78 Jahre alt. Vor 4 Jahren war der
Großvater sechsmal so alt wie sein Enkel. Wie alt sind sie heute?

meine gleichungen:x+y=78 und y-4 = 6x

2.Ein Gasthaus hat nur Einzel- und Doppelzimmer. Es gibt 78 Zimmer
mit insgesamt 119 Betten. Wie viele Einzel- und Doppelzimmer gibt es?

3.Der Umfang eines Rechtecks beträgt 24 cm. Wird die längere Seite halbiert
und die kürzere Seite um 3 cm verlängert, so beträgt der Umfang des
neuen Rechtecks 23 cm. Welche Seitenlängen hat das ursprüngliche Rechteck?

Answer 1

1)

Bei der ersten Aufgabe hast du nicht bedacht, dass vor vier Jahren beide Personen 4 Jahre jünger waren, auch der Enkel. Die zweite Gleichung muss also lauten:

y - 4 = 6 * ( x - 4 )

2)

Sei D die Anzahl der Doppelzimmer und E die Anzahl der Einzelzimmer. Dann:

D + E = 78 und 2 * D + E = 119

3)

Sei L die Länge der langen und K die Länge der kurzen Seite des ursprünglichen Rechtecks. Dann:

2 L + 2 K = 24

2 * ( L / 2 ) + 2 * ( K + 3 ) = 23


Auflösen kannst du die Gleichungen sicher selber, oder?