Ist das eine Aufgabe wo man etwas beweisen soll? Ja, merkt man an
"Zeigen Sie ... "
Bei g ∘ f injektiv ⇒ f injektiv
ginge das wohl so:
Es ist zu zeigen : f injektiv
und man kann ausgehen von g ∘ f injektiv
d.h. nach der Def. von injektiv:
Für alle a,b ∈ A gilt : Wenn ( g ∘ f )(a) = (g ∘ f)(b)
dann hat das zur Folge a=b . #
Und um " f injektiv " zu beweisen, musst du prüfen, ob gilt:
Wenn für a,b ∈ A gilt : f(a)=f(b) , dann muss auch gelten a=b.
Seien also a,b ∈ A mit f(a)=f(b)
Da g eine Abbildung auf B ist und f(a) und f(b) aus B sind ,
gilt g(f(a)) = g(f(b)) [Eindutigekeit der Abbildung]
Damit hast du aber gerade die Vor. in # (s.o.) erfüllt,
und somit gezeigt a=b. q.e.d.