Abbildungen auf Injektivität und Surjektiviät untersuchen: (I) g : R^{2} → R, (x, y) 7→ x^{2} + y^{2} − 1

Question

(i) Untersuchen Sie folgende Abbildungen auf Injektivität und Surjektiviät:

 f : R² → R, (x, y) → x + y und g : R² → R, (x, y) 7→ x² + y² − 1.
(ii) Sei f : X → Y eine Abbildung. Zeigen Sie, dass f genau dann injektiv
ist, wenn es eine Abbildung g : Y → X gibt, so dass g ◦ f = idX.
(iii) Zeigen Sie, dass es eine bijektive Abblidung von N nach Z gibt.

Comments

Fragestellung bitte durchlesen.

Wozu dient 7 in

 f : R^{2} → R, (x, y) → x + y und g : R^{2} → R, (x, y) 7→ x^{2} + y^{2} − 1

?

Irgendein Ansatz vorhanden?

Answer 1

Hallo

 x+y =7 aus x=1,y=6 und x=2,y=5 und viele mehr, injektiv?

kann man jede Zahl  r in R erreichen? surjektiv ?

entsprechend die 2 te Funktion hier gibt es Funktionswerte kleiner -1?

ii versuch mal selbst

iii unterscheide in N gerade und ungerade Zahlen, dann findest du so ne Abb. Eine herzustellen reicht.

Gruß lul