Untersuchen von Funktionen auf Injektivität und Surjektiviät

Question

Hallo, ich habe ein Problem bei folgender Aufgabe:

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität und Surjektivität. Beweisen oder widerlegen Sie die entsprechenden Eigenschaften.

1.

 f₂  : ℤ²  → ℤ²

 f₂((x,y)) =df  (x,3x)

2. f₃: ℤ²  -> ℤ²

   f₃((x,y)) =df (x,x+y)

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe am besten? Vielen dank im Voraus!

Answer 1

f₂ weder injektiv noch surjektiv, denn

z.B.  f(1,4)=f(1,5)

und (2,3) kommt als Funktionswert nicht vor.

Für f₃ zeige f₃(a,b) = f3(c,d) ==>  (a,b)=(c,d)

also injektiv. Und: Sei (a,b) ∈ ℤ^2

dann gibt es immer (x,y) mit f₃(x,y) = (a,b),

also auch surjektiv.

Comments

Super vielen Dank für die schnelle Antwort.