Aufgabe:
Während einer Hochwasserwelle wurde in einer Stadt die Höhe h des Wasserstandes eines Flusses in Abhängigkeit von der Zeit t gemessen. Der zeitliche Verlauf des Wasserstandes h kann durch eine ganzrationale Funktion vierten Grades mit dem Funktionsterm $$h(t)=\frac{5}{98} t^{4}-\frac{65}{49} t^{3}+\frac{845}{98} t^{2}+30$$ mit \( 0 \leq t \leq 13 \) und t in Tagen sowie h in cm beschrieben werden.
a) Berechnen Sie den normalen Wasserstand des Flusses, d.h. den Wasserstand zu Beginn der Hochwasserwelle.
b) Berechnen Sie, wie stark der Wasserstand am Ende des ersten Tages der Hochwasserwelle pro Tag bzw. pro Stunde stieg.
c) Die Hochwasserschutzmauer der Stadt reicht bis zu einer Höhe von 1,20m. Berechnen Sie, in welchem Zeitraum Teile der Stadt überflutet waren.
d) Berechnen Sie, zu welchem Zeitpunkt der höchste Wasserstand erreicht war. Berechnen Sie weiter, wie hoch der Wasserstand zu diesem Zeitpunkt war.
e) Berechnen Sie, an welchem Tag die Hochwasserwelle endgültig vorüber war.
Problem/Ansatz:
Hallo, ich verstehe leider kaum, wie der rechnerische Weg geht. Ich habe zwar ungefähr verstanden, was ganzrationale Funktionen sind, verstehe aber die Aufgabe nicht.
Es würde mich sehr erfreuen, wenn mir da einer helfen könnte.
