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Hallo alle zusammen, 

Aufgabe:

Der Wasserstand eines Flusses schwankt zwischen 3,5 m BEI niedrigwasser und 7,35 m bei Hochwasser und lässt sich modellhaft durch die Funktion s(t)=a+b*cos(1/6*π*t)  beschrieben (t in Stunden ;s in Meter). 

A)  bestimmen Sie die Parameter a und b

Da habe ich a=5,425 bekommen und b=?  

Und b) 

Bestimme Frachtschiff benötigen eine fahrttiefe von mindestens 4,2 Metern.  Ermittelt sie die Länge  des Zeitfensters in dem solche Schiffe den Fluss nicht befahren können. 

Bitte mit Erklärung 

 

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Jetzt müßte man an der Küste wohnen.
Es fehlt die Angabe der  Periodenlänge
bzw. der Zeit zwischen Hoch- und Niedrigwasser.

Mehr steht leider nichts in der Aufgabe,  das war alles. 

2 Antworten

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Beste Antwort

cos ( 0 ) = 1 ( Flut )
cos( π ) = -1  ( Ebbe )

t = 6 würde bei
s ( t ) a + b * cos ( 1/6*π*t ) passen.
Dann ist 1/6*π*6 = π

Flut
s ( 0 ) = a + b * cos ( 1/6*π*0 )
s ( 0 ) = a + b * cos ( 0 ) = 7.35
Ebbe
s ( 6 ) = a + b * cos ( 1/6*π*6 )
s ( 6 ) = a + b * cos ( π ) = 3.5


Avatar von 123 k 🚀

Ich habe schon einmal etwas eingestellt. Jetzt geht es weiter.


s ( 0 ) = a + b * cos ( 0 ) = 7.35
s ( 6 ) = a + b * cos ( π ) = 3.5

a + b * cos ( 0 ) = 7.35
a + b * cos ( π ) = 3.5

a + b * 1 = 7.35
a + b * -1 = 3.5

a + b = 7.35
a - b = 3.5
-------------
2b = 3.85
b = 1.925
a + 1.925  = 7.35
a = 5.425

s ( t ) = 5.425 + 1.925 * cos ( 1/6*π*t )

So. Ich schaue jetzt erst einmal fernsehen.
Ich schaue vielleicht heute abend noch einmal rein.

s ( t ) = 5.425 + 1.925 * cos ( 1/6*π*t ) = 4.2
5.425 + 1.925 * cos ( 1/6*π*t ) = 4.2
1.925 * cos ( 1/6*π*t ) = 4.2 - 5.425 = -1.225
cos ( 1/6*π*t ) = -1.225 / 1.925 = -0.636
1/6*π*t  = arccos ( -0.636 ) = 2.26
t = 4.317
Außerdem
t = 6 + ( 6 - 4.317) = 7.683
t = 7.683

Sowie periodisch weiter.

Bild Mathematik

Zeitfenster : alles oberhalb des Funktionswerts von 4.2.

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schwankt zwischen 3,5 m BEI niedrigwasser und 7,35 m bei Hochwasser und lässt sich modellhaft durch die Funktion s(t)=a+b*cos(1/6*π*t)  beschrieben (t in Stunden ;s in Meter). 

A)  bestimmen Sie die Parameter a und b

Ich würde so rechnen: 

a = (3.5 + 7.35) /2  = 5.425 m

b = 7.35 - a = 1.925 m

Avatar von 162 k 🚀

Wie bist du darauf gekommen ?

a aus Symmetriegründen.

b ist die Amplitude. Die muss man von a aus messen.

Am besten erstellst du nun zur Kontrolle den Graphen.

s(t)=a+b*cos(1/6*π*t)

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