Sinusfunktion: s(t)=a+b*cos(1/6*π*t) Wasserstand eines Flusses schwankt zwischen 3,5 m bei Niedrigwasser und 7,35 m ..

Question

Hallo alle zusammen,

Aufgabe:

Der Wasserstand eines Flusses schwankt zwischen 3,5 m BEI niedrigwasser und 7,35 m bei Hochwasser und lässt sich modellhaft durch die Funktion s(t)=a+b*cos(1/6*π*t)  beschrieben (t in Stunden ;s in Meter).

A)  bestimmen Sie die Parameter a und b

Da habe ich a=5,425 bekommen und b=?

Und b)

Bestimme Frachtschiff benötigen eine fahrttiefe von mindestens 4,2 Metern.  Ermittelt sie die Länge  des Zeitfensters in dem solche Schiffe den Fluss nicht befahren können.

Bitte mit Erklärung

Comments

Jetzt müßte man an der Küste wohnen.
Es fehlt die Angabe der  Periodenlänge
bzw. der Zeit zwischen Hoch- und Niedrigwasser.

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Mehr steht leider nichts in der Aufgabe,  das war alles.

Answer 1

cos ( 0 ) = 1 ( Flut )
cos( π ) = -1  ( Ebbe )

t = 6 würde bei
s ( t ) a + b * cos ( 1/6*π*t ) passen.
Dann ist 1/6*π*6 = π

Flut
s ( 0 ) = a + b * cos ( 1/6*π*0 )
s ( 0 ) = a + b * cos ( 0 ) = 7.35
Ebbe
s ( 6 ) = a + b * cos ( 1/6*π*6 )
s ( 6 ) = a + b * cos ( π ) = 3.5

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Ich habe schon einmal etwas eingestellt. Jetzt geht es weiter.

s ( 0 ) = a + b * cos ( 0 ) = 7.35
s ( 6 ) = a + b * cos ( π ) = 3.5

a + b * cos ( 0 ) = 7.35
a + b * cos ( π ) = 3.5

a + b * 1 = 7.35
a + b * -1 = 3.5

a + b = 7.35
a - b = 3.5
-------------
2b = 3.85
b = 1.925
a + 1.925  = 7.35
a = 5.425

s ( t ) = 5.425 + 1.925 * cos ( 1/6*π*t )

So. Ich schaue jetzt erst einmal fernsehen.
Ich schaue vielleicht heute abend noch einmal rein.

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s ( t ) = 5.425 + 1.925 * cos ( 1/6*π*t ) = 4.2
5.425 + 1.925 * cos ( 1/6*π*t ) = 4.2
1.925 * cos ( 1/6*π*t ) = 4.2 - 5.425 = -1.225
cos ( 1/6*π*t ) = -1.225 / 1.925 = -0.636
1/6*π*t  = arccos ( -0.636 ) = 2.26
t = 4.317
Außerdem
t = 6 + ( 6 - 4.317) = 7.683
t = 7.683

Sowie periodisch weiter.

Zeitfenster : alles oberhalb des Funktionswerts von 4.2.

Answer 2

schwankt zwischen 3,5 m BEI niedrigwasser und 7,35 m bei Hochwasser und lässt sich modellhaft durch die Funktion s(t)=a+b*cos(1/6*π*t)  beschrieben (t in Stunden ;s in Meter).

A)  bestimmen Sie die Parameter a und b

Ich würde so rechnen:

a = (3.5 + 7.35) /2  = 5.425 m

b = 7.35 - a = 1.925 m

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Wie bist du darauf gekommen ?

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a aus Symmetriegründen.

b ist die Amplitude. Die muss man von a aus messen.

Am besten erstellst du nun zur Kontrolle den Graphen.

s(t)=a+b*cos(1/6*π*t)