Finden Sie fur die Ebene

Question

Aufgabe:

a) Beweisen Sie, dass eine Teilmenge E des R^{3}  genau dann eine Ebene ist, wenn es Vektoren u, v, w ∈ R^{3} gibt, so dass v und w linear unabhängig sind und
E = u + Rv + Rw.

b) Finden Sie fur die Ebene
E = {(x1, x2, x3) ∈ R^{3} | 3x1 − 2x2 + x3 = −1}
eine Parametrisierung.

c) Geben Sie für die in Parameterdarstellung gegebene Ebene
E = (1, 2, 3) + R · (4, 5, 6) + R · (7, 8, 9)
eine beschreibende lineare Gleichung an.

Comments

Welchen Teil kannst du nicht?

zu a) Wodurch ist eine Ebene definiert?

lul

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Ich konnte nicht alle Teile machen:(

zu a) das ist die farge:

Text erkannt:

(2 Punkte)
Beweisen Sie, dass eine Teilmenge \( E \) des \( \mathbb{R}^{3} \) genau dann eine Ebene ist, wenn es Vektoren \( u, v, w \in \mathbb{R}^{3} \) gibt, so dass \( v \) und \( w \) linear unabhängig sind und
\( E=u+\mathbb{R} v+\mathbb{R} w \)

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Manche würden das für die Definition einer Ebene halten. Daher die Frage: Wie habt Ihr "Ebene" definiert?

Answer 1

zu a)U= r*u+e*v mit u,v linear unabhängige, ist ein 2d Unterraum des R^3

a+U ist dann ein affiner UR des R^3 das könnte man als Eben definieren.

zu den anderen Teilfragen   solltest du sagen, was du nicht kannst, bei b) etwa ist es leicht 3 Punkte (möglichst einfache z.B; Schnitte mit den 3 Achsen) zu finden, und eine Ebene durch 3 Punkte sagt ja a)

zu c)  die R eliminiere

lul