Zufallsexperiment aus zwei Würfeln

Question

Aufgabe:

Bei einem Würfelspiel wird mit zwei unterschiedbaren 6-seitigen Würfeln gewürfelt. Geben Sie den Ergebnisraum Ω an.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nicht wie ich die Aufgabe lösen soll.

Answer 1

Aloha :)

Der Ereignisraum \(\Omega\) enthält alle möglichen Ergebnisse des Experimentes.

Die Würfel sollen unterscheidbar sein, z.B. durch unterschiedliche Farben \(\pink{\text{pink}}\) und \(\green{\text{grün}}\)

$$\Omega=\{(\pink1;\green1),(\pink1;\green2),(\pink1;\green3),(\pink1;\green4),(\pink1;\green5),(\pink1;\green6),\phantom{\}}$$$$\phantom{\Omega=\{}(\pink2;\green1),(\pink2;\green2),(\pink2;\green3),(\pink2;\green4),(\pink2;\green5),(\pink2;\green6),\phantom{\}}$$$$\phantom{\Omega=\{}(\pink3;\green1),(\pink3;\green2),(\pink3;\green3),(\pink3;\green4),(\pink3;\green5),(\pink3;\green6),\phantom{\}}$$$$\phantom{\Omega=\{}(\pink4;\green1),(\pink4;\green2),(\pink4;\green3),(\pink4;\green4),(\pink4;\green5),(\pink4;\green6),\phantom{\}}$$$$\phantom{\Omega=\{}(\pink5;\green1),(\pink5;\green2),(\pink5;\green3),(\pink5;\green4),(\pink5;\green5),(\pink5;\green6),\phantom{\}}$$$$\phantom{\Omega=\{}(\pink6;\green1),(\pink6;\green2),(\pink6;\green3),(\pink6;\green4),(\pink6;\green5),(\pink6;\green6)\}$$

Das Experiment hat also 36 mögliche Ergebnisse.

Comments

Erstmal ein Lob für die schöne und richtige Darstellung.

Da die Zahlen eines Tupels anhand der Reihenfolge schon unterscheidbar sind, bräuchte man sie nicht farbig unterscheiden. Und wie die Würfel unterschieden werden, ist eigentlich egal. Vielleicht liegt einer weiter links und der andere etwas weiter rechts. Oder der eine ist größer als der andere.

Weiterhin verzichten etliche "schlampige" Mathematiker auf die exakte Darstellung als Tupel und schreiben einfach nur:

Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

Und es gibt sogar welche, die schreiben eine Menge als Matrix auf.

Answer 2

Ergebnisraum Ω = Ergebnismenge = Ausgangsmenge = Menge aller Ergebnisse eines Zufallsexperiments

Für ein Würfelspiel mit zwei unterscheidbaren 6-seitigen Würfeln gibt es insgesamt 36 verschiedene Ergebnisse.

Der Ergebnisraum lautet:
Ω = {1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 2,6; 3,1; 3,2; 3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 4,1; 4,2; 4,3; 4,4; 4,5; 4,6; 5,1; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6; 6,1; 6,2; 6,3; 6,4; 6,5; 6,6}.

Answer 3

Da kannst Du eine Matrix notieren

\(\left(\begin{array}{rrrrrr}11&12&13&14&15&16\\21&22&23&24&25&26\\31&32&33&34&35&36\\41&42&43&44&45&46\\51&52&53&54&55&56\\61&62&63&64&65&66\\\end{array}\right)\)