Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 gezogenen Karten 2 mal 3 mal die gleiche Karte gezogen wird?

Question

Aufgabe: Von einem gewöhnlichen Kartendeck nimmt man 13 Herzkarten jeder Zahl/Symbol

Insgesamt zieht man 10 mal mit Zurücklegen.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 10 gezogenen Karten 2 mal 3 mal die gleiche Karte gezogen wird?

… Beispiel: Bube, 7, 7, König, Dame, 5, 6, Dame, 7, Dame

Problem/Ansatz:

… Ich weiß, wie man die Wahrscheinlichkeit berechnet, eine Karte 3 mal zu ziehen (mit der Binomialverteilung), aber wie rechnet man das für 2 mal 3 mal die gleiche Karte aus?

Comments

Muss man dafür wieder ein Computer Programm programmieren?

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Muss man dafür wieder ein Computer Programm programmieren?

Nein.

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Danke für den mega hilfreichen Input @döschwo

Könnten Sie uns vllt auch verraten, wie genau man das dann ohne Computer Programm berechnet, wenn es ohne geht?

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Jemand wird das tun.

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Jemand wird das tun.

Ein Computer Programm programmieren oder die Lösung berechnen?

Aber schon interessant, wie man mit Sicherheit:

"Nein."

behaupten kann, ohne aber die Rechnung erklären zu können, noch in irgendeiner Form irgendeinen Hinweis geben zu können. Umso gespannter bin ich auf das Erklären dieser per Hand möglichen Rechnung, das jemand tun wird.

Answer 1

Ich würde mit der Formel hier anfangen.

Comments

Ja das mit der Multinomialverteilung hört sich gut an, also einfach:

die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 4 verschiedenen
dann die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 2 verschiedenen und 2 Gleiche
dann die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 1 verschiedenen 3 Gleiche
dann die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 4 Gleiche

ausrechnen und überall die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten (Anzahl der Pfade) noch berücksichtigen?

Ich melde mich mal, wenn ich das berechnet habe.

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Also habe das jetzt:

(330*78*(10!/3!3!)*(1/13)^10+165*78*(10!/3!3!2!)*(1/13)^10+55*78*(10!/3!3!3!)*(1/13)^10+11*78*(10!/3!3!4!)*(1/13)^10)*100 = 2.4% rausbekommen

Hört sich auf jeden Fall realistisch an.

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Deine Gleichung geht jedenfalls nicht auf. Den Rest habe ich nicht überprüft.

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Du meintest "diese" Gleichung geht nicht auf.

Ich weiß jetzt nicht, was genau schief gelaufen ist beim kopieren und einfügen, aber hier ist aufjedenfall der Beweis, dass "meine" Gleichung aufgeht:

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Geht immer noch nicht auf. Es fehlen Klammern bei den Nennern, und wenn man die fehlenden Klammern setzt, geht es um den Faktor 100 nicht auf. Weil Du mit 100 anstatt mit 100 % multiplizierst.

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Deine Gleichung geht jedenfalls nicht auf.

Du hast wahrscheinlich, die Hoch 10 nicht beachtet beim kopieren und einfügen. Gewöhn dir mal ab, Sachen zu schnell als falsch oder richtig zu beurteilen.

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Geht immer noch nicht auf.

Auch die Seite https://www.blitzrechner.de/taschenrechner/ liefert das Ergebnis 2.4

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Ich habe die hoch 10 sehr wohl beachtet.

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Deine Gleichung geht jedenfalls nicht auf.

Dann liegt es einfach daran, dass ich Rechner benutze wo man im Nenner wie hier: 10!/3!3! keine Klammern setzen muss.

Das heißt aber NICHT, dass diese Gleichung nicht aufgeht, sondern einfach nur, dass ich mir Arbeit erspare, indem ich solche Rechner benutze, während du andere Rechner verwendest Punkt.

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Jemand wird Dir bei Gelegenheit sicher mit der richtigen Lösung weiterhelfen.

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Meine Lösung ist bereits die richtige Lösung. Was genau verstehst du an der Rechnung denn nicht? Vllt kann man dir ja weiterhelfen.

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Ich finde Deinen Lösungsvorschlag unzureichend dokumentiert. Mehr subjektiv: Ich habe ihn nicht verstanden.

Allerdings würde ich bei der Aufgabenstellung schon nachfragen: Genau 2 mal genau ein Triple? Also bei Deinem Beispiel: Keine weitere 7, keine weitere Dame, kein weiteres Triple?

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Ich finde Deinen Lösungsvorschlag unzureichend dokumentiert. Mehr subjektiv: Ich habe ihn nicht verstanden.

Das liegt dann wahrscheinlich daran, dass du die Multinomialverteilung, nicht verstanden hast. Schau dir das doch mal in Ruhe an und komm dann nochmal zurück zu dieser Fragestellung.

Allerdings würde ich bei der Aufgabenstellung schon nachfragen: Genau 2 mal genau ein Triple? Also bei Deinem Beispiel: Keine weitere 7, keine weitere Dame, kein weiteres Triple?

Ja, genau 2 mal ein Triple. Also (330*78*(10!/3!3!)*(1/13)^10+165*78*(10!/3!3!2!)*(1/13)^10)*100 = 2.4%.

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Da fehlen doch jetzt 2 Summanden gegenüber der ersten Lösung oder?

Ist bei Deiner ersten Lösung der Fall, dass man ergänzend 2 Paare hat berücksichtigt?

Answer 2

Naja. Deine Rechnung ist mir schon klar

COMB(11, 4)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!))·(1/13)^10 + COMB(11, 3)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!·2!))·(1/13)^10 + COMB(11, 2)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!·3!))·(1/13)^10 + COMB(11, 1)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!·4!))·(1/13)^10

= (COMB(11, 4)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!)) + COMB(11, 3)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!·2!)) + COMB(11, 2)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!·3!)) + COMB(11, 1)·COMB(13, 2)·(10!/(3!·3!·4!))) / 13^10

= 0.02407479985

Du wolltest die Wahrscheinlichkeit das 2 mal 3 mal die Gleiche Karte gezogen wird. Offensichtlich dürfte jetzt auch 3 mal 3 mal die gleiche Karte gezogen werden. Also mind. 2 mal 3 mal die gleiche Karte.

Warum jetzt nicht auch mind 2 mal. mind. 3 mal die gleiche Karte. Also 2 mal 4 Gleiche.

Mathematik folgt grundsätzlich logischen Regeln entweder bedeutet 2 mal genau 2 mal oder mind. 2 mal. Ich habe dir gesagt das in der Mathematik grundsätzlich mindestens angenommen wird.

Aber solange du selber nicht weißt wie du eine Zahl interpretieren sollst dann macht es keinen Sinn darüber zu diskutieren.

Comments

Deswegen habe ich ja zu Beginn döschwo die Frage gestellt:

also einfach:

die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 4 verschiedenen
dann die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 2 verschiedenen und 2 Gleiche
dann die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 1 verschiedenen 3 Gleiche
dann die Wahrscheinlichkeit genau 2 mal 3 gleiche mit 4 Gleiche [...] ?

Auf so eine einfache Frage bekam ich aber von döschwo keine Antwort.

Aber solange du selber nicht weißt wie du eine Zahl interpretieren sollst dann macht es keinen Sinn darüber zu diskutieren.

Diese Aussage ist falsch, da ja bereits darüber diskutiert wurde und ich einen Fehler korrigiert habe. Nur weil vielleicht die Diskussionen an denen du teilnimmst meistens sinnlos sind, heißt das nicht, das die Diskussionen mit mir sinnlos sind. Denk darüber nochmal nach.

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Auf so eine einfache Frage bekam ich aber von döschwo keine Antwort.

Döschwo ist ja nicht in der Pflicht, die Frage zu beantworten. Vor allem nicht, wenn sie unzureichend formuliert ist.

Wenn man theoretisch 4 Damen gezogen hat, kann ich das dann als Drilling plus eine extra Dame werten? Wie gesagt, mathematisch ist das so.

Wenn ich dich Frage, ob du 5 Euro für mich hast und du sagst nein, weil du nur 82 Euro hast dann lügst du. Denn wer 82 Euro hat, hat auch 5 Euro nur eben noch ein paar mehr.

Jeder kennt das mit den Monaten. Es gibt Monate die haben 30 Tage und Monate die haben 31 Tage. Wie viele Monate haben 28 Tage?

Auch hier die richtige Antwort 12 Monate haben 28 Tage. Nur die meisten halt auch noch ein paar mehr.

Ich kann sagen wie ich die Fragestellung interpretieren würde und sie dann lösen. wenn du sie löst, dann solltest du evtl. auch sagen unter welchen Annahmen du sie löst.